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LEÇON · 1BAC

Fonction homographique | Mathématiques

mathssciences-experimentalesContenu pédagogique original

Objectifs d’apprentissage

Expliquer la notion « Fonction homographique » avec le vocabulaire scientifique ou mathématique adapté.

Appliquer une méthode précise à un exercice de niveau 1ère Bac sciences expérimentales.

Justifier les étapes et vérifier la cohérence de la conclusion.

Introduction

Question de départ — Fonction homographique. Pourquoi cette notion est-elle utile ? À la fin de la séance, tu dois pouvoir définir l’idée centrale, appliquer une démarche et expliquer le résultat obtenu.

Cours

Notion essentielle

Une fonction homographique s’écrit f(x)=(ax+b)/(cx+d), avec cx+d≠0. Son domaine exclut la valeur qui annule le dénominateur.

Méthode de travail

Déterminer d’abord le domaine, puis rechercher les asymptotes éventuelles et simplifier l’expression sans oublier les restrictions initiales.

Exemple guidé

Exemple : f(x)=(2x+1)/(x-3) n’est pas définie en x=3. La droite x=3 est une asymptote verticale si le numérateur n’y est pas nul.

Vérification

Pour vérifier ta réponse en mathématiques, contrôle les définitions, les unités ou conditions d’application, puis explique en une phrase pourquoi le résultat répond à la question.

Activités d’apprentissage

  1. Reformule la notion « Fonction homographique » en deux phrases et souligne les mots-clés.
  2. Applique la méthode à un exemple différent de celui du cours; écris chaque étape utile.
  3. Explique une erreur fréquente liée à « Fonction homographique » et propose comment l’éviter.
  4. Résous une courte question de transfert puis justifie la conclusion avec une définition, une propriété ou une observation.

Correction

Une réponse complète définit correctement « Fonction homographique », choisit une démarche adaptée et justifie les étapes essentielles. Réponse de référence : Exemple : f(x)=(2x+1)/(x-3) n’est pas définie en x=3. La droite x=3 est une asymptote verticale si le numérateur n’y est pas nul. Vérifie aussi les conditions d’application et les unités lorsqu’elles sont pertinentes.

À retenir

Fonction homographique — Une fonction homographique s’écrit f(x)=(ax+b)/(cx+d), avec cx+d≠0. Son domaine exclut la valeur qui annule le dénominateur. Méthode à retenir : Déterminer d’abord le domaine, puis rechercher les asymptotes éventuelles et simplifier l’expression sans oublier les restrictions initiales.