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LEÇON · 1BAC

Récurrence | Mathématiques

mathssciences-experimentalesContenu pédagogique original

Objectifs d’apprentissage

Expliquer la notion « Récurrence » avec le vocabulaire scientifique ou mathématique adapté.

Appliquer une méthode précise à un exercice de niveau 1ère Bac sciences expérimentales.

Justifier les étapes et vérifier la cohérence de la conclusion.

Introduction

Question de départ — Récurrence. Pourquoi cette notion est-elle utile ? À la fin de la séance, tu dois pouvoir définir l’idée centrale, appliquer une démarche et expliquer le résultat obtenu.

Cours

Notion essentielle

Une preuve par récurrence comporte une initialisation, une hypothèse de récurrence et une étape d’hérédité.

Méthode de travail

Vérifier la propriété au premier rang, supposer P(n) vraie puis démontrer P(n+1) en utilisant explicitement l’hypothèse.

Exemple guidé

Exemple : pour une somme, transformer l’expression au rang n+1 afin de faire apparaître la formule supposée au rang n.

Vérification

Pour vérifier ta réponse en mathématiques, contrôle les définitions, les unités ou conditions d’application, puis explique en une phrase pourquoi le résultat répond à la question.

Activités d’apprentissage

  1. Reformule la notion « Récurrence » en deux phrases et souligne les mots-clés.
  2. Applique la méthode à un exemple différent de celui du cours; écris chaque étape utile.
  3. Explique une erreur fréquente liée à « Récurrence » et propose comment l’éviter.
  4. Résous une courte question de transfert puis justifie la conclusion avec une définition, une propriété ou une observation.

Correction

Une réponse complète définit correctement « Récurrence », choisit une démarche adaptée et justifie les étapes essentielles. Réponse de référence : Exemple : pour une somme, transformer l’expression au rang n+1 afin de faire apparaître la formule supposée au rang n. Vérifie aussi les conditions d’application et les unités lorsqu’elles sont pertinentes.

À retenir

Récurrence — Une preuve par récurrence comporte une initialisation, une hypothèse de récurrence et une étape d’hérédité. Méthode à retenir : Vérifier la propriété au premier rang, supposer P(n) vraie puis démontrer P(n+1) en utilisant explicitement l’hypothèse.