LycéeBac

LEÇON · 2AC

حل نظام معادلتين خطيتين بالتعويض

حل نظام معادلتين خطيتين بالتعويض

math-arمحتوى تعليمي أصلي

Objectifs d’apprentissage

فهم أن حل النظام يحقق المعادلتين معا.

اختيار متغير يسهل عزله والتعويض به.

التحقق من الزوج المرتب في المعادلتين.

Introduction

عندما نبحث عن عددين يحققان شرطين في الوقت نفسه، نمثل كل شرط بمعادلة ونحل النظام.

Cours

1. فكرة التعويض

إذا كان لدينا y=x+1 و x+y=7، فإن المعادلة الأولى تعطينا قيمة y بدلالة x. نعوض x+1 مكان y في المعادلة الثانية فنحصل على x+(x+1)=7.

2. حل النظام خطوة خطوة

نبسط: 2x+1=7، ثم 2x=6، ومنه x=3. نعوض في y=x+1 فنجد y=4. الحل هو الزوج (3،4).

3. التحقق

نعوض x=3 وy=4 في المعادلتين: 4=3+1 صحيحة، و3+4=7 صحيحة. لا يكفي حل معادلة واحدة؛ يجب تحقق الشرطين.

Exemple résolu pas à pas

ثمن تذكرتين

  1. ثمن تذكرة الكبار x وثمن تذكرة الصغار y.

  2. لدينا y=x−10 و x+y=50.

  3. نعوض: x+(x−10)=50، إذن 2x=60 ومنه x=30.

  4. إذن y=20، ونختبر: 30+20=50.

Conclusion : ثمن تذكرة الكبار 30 درهما والصغار 20 درهما.

Exemples guidés

  1. x+y=9 و y=2x يعطيان 3x=9، ومنه x=3 وy=6.
  2. إذا أعطى التعويض تناقضا مثل 0=5 فلا يوجد حل مشترك.

Activités d’apprentissage

  1. لماذا يجب التحقق من المعادلتين؟
  2. حل x=y+2 و x+y=10 بالتعويض.

Exercices d’application

  1. حل y=x+3 و x+y=11.
  2. حل x=2y و x+y=12.
  3. تحقق من الزوج (4،5) للنظام x+y=9 و y=x+1.

Vérifie que tu as compris

Réponds d’abord sans regarder, puis ouvre la réponse pour te corriger.

1. ما معنى حل النظام؟

زوج يحقق جميع معادلات النظام في الوقت نفسه.

2. ما الخطوة الأخيرة المهمة؟

التعويض في المعادلات الأصلية للتحقق.

Correction

استعمل المعادلة الثانية لاستخراج المتغير الآخر، ثم تحقق من الشرطين.

Corrigés des exercices d’application

  1. Exercice 1

    نعوض: x+x+3=11، إذن x=4 وy=7.

  2. Exercice 2

    نعوض: 2y+y=12، إذن y=4 وx=8.

  3. Exercice 3

    نعم: 4+5=9 و5=4+1؛ الزوج حل للنظام.

À retenir

فهم أن حل النظام يحقق المعادلتين معا. اختيار متغير يسهل عزله والتعويض به. التحقق من الزوج المرتب في المعادلتين. استعمل المعادلة الثانية لاستخراج المتغير الآخر، ثم تحقق من الشرطين.

Référence pédagogique

درس أصلي أُعدّ للتعلم والتدريب، مع مواءمة عامة لموضوعات رياضيات السلك الإعدادي المغربي؛ ينبغي مراجعته مقابل التوزيع الرسمي للأستاذ.

Consulter la référence