LEÇON · 2AC
حل نظام معادلتين بالحذف
حل نظام معادلتين بالحذف
Objectifs d’apprentissage
اختيار معادلتين يمكن حذف متغير بينهما.
استعمال الجمع أو الطرح دون تغيير تكافؤ النظام.
إيجاد المتغير الثاني والتحقق.
Introduction
طريقة الحذف تختصر الحساب عندما تكون معاملات أحد المتغيرين متساوية أو متعاكسة.
Cours
1. متى نستعمل الحذف؟
في النظام 2x+y=11 و 2x−y=5، معامل x متساوٍ، ومعامل y متعاكس. بجمع المعادلتين يختفي y.
2. إجراء الحذف
نجمع: (2x+y)+(2x−y)=11+5، فنحصل على 4x=16، إذن x=4. نعوض في 2x+y=11 فنجد 8+y=11، أي y=3.
3. معاملات غير متساوية
إذا لم تتساوَ المعاملات، يمكن ضرب معادلة أو المعادلتين في عدد مناسب قبل الجمع أو الطرح. يجب ضرب كل حد في الطرفين، لا المعامل وحده.
Exemple résolu pas à pas
الحذف بالجمع
2x+3y=13 و 2x−3y=−1.
نجمع المعادلتين: 4x=12.
إذن x=3.
نعوض: 6+3y=13، ومنه y=7/3.
Conclusion : الحل (3، 7/3)، ويجب التعويض للتحقق.
Exemples guidés
- إذا كان x+y=8 و x−y=2، فالجمع يعطي 2x=10.
- إذا كان 3x+2y=12 و 3x−2y=4، فالطرح يعطي 4y=8.
Activités d’apprentissage
- في أي حالة يكون الجمع أفضل من الطرح؟
- حل x+y=13 و x−y=5.
Exercices d’application
- حل 2x+y=10 و 2x−y=4.
- حل 3x+2y=16 و 3x−2y=8.
- لماذا نضرب جميع حدود المعادلة عند تهيئتها للحذف؟
Vérifie que tu as compris
Réponds d’abord sans regarder, puis ouvre la réponse pour te corriger.
1. ماذا يحدث للمتغير عند جمع +y و−y؟
يُحذف لأن مجموعهما صفر.
2. هل يجب التحقق؟
نعم، بالتعويض في المعادلتين.
Correction
عند ضرب معادلة في عدد، اضرب كل حد في الطرفين في العدد نفسه.
Corrigés des exercices d’application
- Exercice 1
الجمع يعطي 4x=14، إذن x=3.5؛ بالتعويض y=3.
- Exercice 2
الطرح يعطي 4y=8، إذن y=2؛ ثم 3x+4=16 فيكون x=4.
- Exercice 3
للحفاظ على مساواة مكافئة؛ ضرب حد واحد فقط يغير المعادلة.
À retenir
اختيار معادلتين يمكن حذف متغير بينهما. استعمال الجمع أو الطرح دون تغيير تكافؤ النظام. إيجاد المتغير الثاني والتحقق. عند ضرب معادلة في عدد، اضرب كل حد في الطرفين في العدد نفسه.
Référence pédagogique
درس أصلي أُعدّ للتعلم والتدريب، مع مواءمة عامة لموضوعات رياضيات السلك الإعدادي المغربي؛ ينبغي مراجعته مقابل التوزيع الرسمي للأستاذ.
Consulter la référence