LEÇON · 2AC
تبسيط الجذور التربيعية
تبسيط الجذور التربيعية
Objectifs d’apprentissage
تفكيك العدد إلى مربع كامل وعامل آخر.
استخراج الجذر من المربع الكامل.
جمع الجذور المتشابهة فقط.
Introduction
يمكن تبسيط بعض الجذور بإخراج مربع كامل من تحت رمز الجذر، مما يجعل التعبير أقصر وأسهل للحساب.
Cours
1. استخراج مربع كامل
نكتب 72=36×2. إذن √72=√36×√2=6√2. نختار أكبر مربع كامل يقسم العدد لتبسيط الجذر قدر الإمكان.
2. جمع الجذور المتشابهة
مثل الحدود الجبرية، يمكن جمع الجذور التي لها الجزء الجذري نفسه: 2√3+5√3=7√3. لكن √2+√3 لا يساوي √5.
3. التحقق بالتقدير
نعلم أن √2≈1.414، لذا 6√2≈8.484، وهي قيمة قريبة من √72≈8.485. التقدير يساعد على كشف الأخطاء الحسابية.
Exemple résolu pas à pas
تبسيط √108
نكتب 108=36×3.
√108=√36×√3.
√36=6، إذن √108=6√3.
Conclusion : √108=6√3.
Exemples guidés
- √50=√(25×2)=5√2.
- 3√5+2√5=5√5.
- √12=2√3.
Activités d’apprentissage
- ابحث عن مربع كامل يقسم 48.
- فسر لماذا لا نجمع √2 و√5 مباشرة.
Exercices d’application
- بسط √75 و√98.
- بسط 4√3−√3.
- هل √8+√2 يساوي √10؟ وضح.
Vérifie que tu as compris
Réponds d’abord sans regarder, puis ouvre la réponse pour te corriger.
1. ما أول خطوة لتبسيط جذر؟
البحث عن مربع كامل يقسم العدد تحت الجذر.
2. متى يمكن جمع حدين جذريين؟
عندما يكون الجزء الجذري نفسه بعد التبسيط.
Correction
بسّط كل جذر أولا، ثم اجمع المعاملات فقط عندما تتطابق الجذور.
Corrigés des exercices d’application
- Exercice 1
√75=5√3، و√98=7√2.
- Exercice 2
3√3.
- Exercice 3
لا؛ √8=2√2، فيكون المجموع 3√2 وليس √10.
À retenir
تفكيك العدد إلى مربع كامل وعامل آخر. استخراج الجذر من المربع الكامل. جمع الجذور المتشابهة فقط. بسّط كل جذر أولا، ثم اجمع المعاملات فقط عندما تتطابق الجذور.
Référence pédagogique
درس أصلي أُعدّ للتعلم والتدريب، مع مواءمة عامة لموضوعات رياضيات السلك الإعدادي المغربي؛ ينبغي مراجعته مقابل التوزيع الرسمي للأستاذ.
Consulter la référence