LEÇON · 2AC
العمليات على الجذور التربيعية
العمليات على الجذور التربيعية
Objectifs d’apprentissage
ضرب الجذور وفق شروطها.
إخراج العوامل المشتركة قبل الجمع.
تبسيط تعبيرات جذرية بسيطة.
Introduction
تخضع الجذور لقواعد حسابية، لكن ينبغي التمييز بين الضرب والجمع؛ فهما لا يتصرفان بالطريقة نفسها.
Cours
1. ضرب الجذور
للأعداد غير السالبة a وb: √a×√b=√(ab). مثلا √3×√12=√36=6. يمكن أيضا تبسيط كل جذر قبل الضرب.
2. القسمة
عندما يكون b>0، √a/√b=√(a/b). مثلا √45/√5=√9=3. لا نقسم على صفر.
3. لماذا لا نجمع تحت جذر واحد؟
√a+√b لا يساوي عموما √(a+b). مثال: √9+√16=3+4=7، بينما √25=5. لذلك لا توجد قاعدة مماثلة للجمع.
Exemple résolu pas à pas
حساب √6×√24
نجمع الجذرين في جذر واحد: √(6×24).
6×24=144.
√144=12.
Conclusion : الناتج 12.
Exemples guidés
- √2×√8=√16=4.
- √48/√3=√16=4.
- √5+√20=√5+2√5=3√5.
Activités d’apprentissage
- أعط مثالا يوضح خطأ جمع الجذور تحت رمز واحد.
- احسب √7×√28.
Exercices d’application
- احسب √10×√40.
- بسط √63/√7.
- بسّط √12+√27.
Vérifie que tu as compris
Réponds d’abord sans regarder, puis ouvre la réponse pour te corriger.
1. هل √a×√b يمكن جمعهما في جذر واحد؟
نعم، للأعداد غير السالبة: √(ab).
2. هل √a+√b=√(a+b)؟
لا، ليس عموما.
Correction
احفظ أن قواعد دمج الجذور تخص الضرب والقسمة، أما الجمع فيحتاج جذورا متشابهة بعد التبسيط.
Corrigés des exercices d’application
- Exercice 1
√400=20.
- Exercice 2
√9=3.
- Exercice 3
2√3+3√3=5√3.
À retenir
ضرب الجذور وفق شروطها. إخراج العوامل المشتركة قبل الجمع. تبسيط تعبيرات جذرية بسيطة. احفظ أن قواعد دمج الجذور تخص الضرب والقسمة، أما الجمع فيحتاج جذورا متشابهة بعد التبسيط.
Référence pédagogique
درس أصلي أُعدّ للتعلم والتدريب، مع مواءمة عامة لموضوعات رياضيات السلك الإعدادي المغربي؛ ينبغي مراجعته مقابل التوزيع الرسمي للأستاذ.
Consulter la référence