LEÇON · 2AC
المعادلات الناتجة عن حاصل ضرب يساوي صفرا
المعادلات الناتجة عن حاصل ضرب يساوي صفرا
Objectifs d’apprentissage
استعمال خاصية حاصل الضرب الصفري.
تحويل المعادلة إلى عوامل.
التحقق من جميع الحلول.
Introduction
إذا كان حاصل ضرب عددين يساوي صفرا، فلا بد أن يكون أحد العاملين على الأقل صفرا.
Cours
1. الخاصية الأساسية
إذا كان A×B=0، فإن A=0 أو B=0. مثلا (x−3)(x+2)=0 تعطي x−3=0 أو x+2=0.
2. إيجاد الحلول
من x−3=0 نجد x=3، ومن x+2=0 نجد x=−2. إذن للمعادلة حلان، وليس علينا اختيار أحدهما فقط.
3. ضرورة التحليل
لا يمكن تطبيق الخاصية مباشرة على x²−x−6=0 قبل تحليل الطرف الأيسر. نحلل: (x−3)(x+2)=0 ثم نتابع.
Exemple résolu pas à pas
حل (2x−6)(x+4)=0
نجعل العامل الأول صفرا: 2x−6=0، إذن x=3.
نجعل العامل الثاني صفرا: x+4=0، إذن x=−4.
نجمع الحلين ونختبرهما في حاصل الضرب.
Conclusion : الحلان x=3 أو x=−4.
Exemples guidés
- x(x−5)=0 يعطي x=0 أو x=5.
- (x+1)(x−1)=0 يعطي x=−1 أو x=1.
Activités d’apprentissage
- لماذا لا نقسم الطرفين على x في x(x−5)=0؟
- حل (x−7)(x+2)=0.
Exercices d’application
- حل (x−4)(x+3)=0.
- حل 3x(x−2)=0.
- حلل x²−9 ثم حل المعادلة x²−9=0.
Vérifie que tu as compris
Réponds d’abord sans regarder, puis ouvre la réponse pour te corriger.
1. ما خاصية حاصل الضرب الصفري؟
إذا كان حاصل الضرب صفرا، فعامل واحد على الأقل يساوي صفرا.
2. كم حلا قد نحصل عليه؟
قد نحصل على حل واحد أو حلين أو أكثر بحسب العوامل، مع مراعاة التكرار.
Correction
حل كل عامل على حدة باستخدام خاصية حاصل الضرب الصفري.
Corrigés des exercices d’application
- Exercice 1
x=4 أو x=−3.
- Exercice 2
x=0 أو x=2.
- Exercice 3
(x−3)(x+3)=0، إذن x=3 أو x=−3.
À retenir
استعمال خاصية حاصل الضرب الصفري. تحويل المعادلة إلى عوامل. التحقق من جميع الحلول. حل كل عامل على حدة باستخدام خاصية حاصل الضرب الصفري.
Référence pédagogique
درس أصلي أُعدّ للتعلم والتدريب، مع مواءمة عامة لموضوعات رياضيات السلك الإعدادي المغربي؛ ينبغي مراجعته مقابل التوزيع الرسمي للأستاذ.
Consulter la référence