LEÇON · 2AC
حل معادلات تتضمن مربعا كاملا
حل معادلات تتضمن مربعا كاملا
Objectifs d’apprentissage
تمييز معادلة من الشكل x²=a.
استخدام الجذرين عند حل معادلة.
التحقق بالتربيع.
Introduction
عندما يساوي مربع عدد قيمة معلومة موجبة، غالبا يوجد عددان متعاكسان يحققان المعادلة.
Cours
1. الفرق بين الجذر والمعادلة
√25=5 لأن رمز الجذر الرئيسي يعطي القيمة غير السالبة. أما x²=25 فلها حلان: x=5 وx=−5 لأن كليهما مربعه 25.
2. حل x²=a
إذا كان a>0 فإن الحلين هما x=±√a. إذا كان a=0 فالحل x=0 فقط. وإذا كان a<0 فلا حل حقيقي لأن مربع أي عدد حقيقي غير سالب.
3. تبسيط ما قبل الجذر
في 4x²=36 نقسم الطرفين على 4 فنحصل على x²=9، ثم x=±3. لا ننسَ القسمة قبل استخراج الجذر.
Exemple résolu pas à pas
حل 5x²=45
نقسم الطرفين على 5: x²=9.
نأخذ الجذرين: x=√9 أو x=−√9.
إذن x=3 أو x=−3.
نتحقق: 5×9=45 في الحالتين.
Conclusion : الحلان x=3 وx=−3.
Exemples guidés
- x²=16 يعطي x=±4.
- x²=0 يعطي x=0.
- x²=−4 ليس له حل حقيقي.
Activités d’apprentissage
- فسر الفرق بين √36 و حلول x²=36.
- حل 2x²=50.
Exercices d’application
- حل x²=81.
- حل 3x²=12.
- هل للمعادلة x²=−9 حل حقيقي؟ علل.
Vérifie que tu as compris
Réponds d’abord sans regarder, puis ouvre la réponse pour te corriger.
1. لماذا يظهر ± عند حل x²=a؟
لأن العدد ومقابله لهما المربع نفسه.
2. هل √49 تساوي ±7؟
لا، الجذر الرئيسي √49=7؛ أما x²=49 فلها حلان.
Correction
بعد عزل x²، اكتب الجذر الموجب والسالب إذا كانت القيمة موجبة.
Corrigés des exercices d’application
- Exercice 1
x=9 أو x=−9.
- Exercice 2
x²=4، إذن x=±2.
- Exercice 3
لا؛ مربع العدد الحقيقي لا يكون سالبا.
À retenir
تمييز معادلة من الشكل x²=a. استخدام الجذرين عند حل معادلة. التحقق بالتربيع. بعد عزل x²، اكتب الجذر الموجب والسالب إذا كانت القيمة موجبة.
Référence pédagogique
درس أصلي أُعدّ للتعلم والتدريب، مع مواءمة عامة لموضوعات رياضيات السلك الإعدادي المغربي؛ ينبغي مراجعته مقابل التوزيع الرسمي للأستاذ.
Consulter la référence