LEÇON · 2AC
التناسب العكسي في مسائل بسيطة
التناسب العكسي في مسائل بسيطة
Objectifs d’apprentissage
تمييز التناسب العكسي من الطردي.
استعمال ثبات حاصل الضرب.
حل مسائل العمل والسرعة.
Introduction
في التناسب العكسي، عندما تزيد إحدى الكميتين تنقص الأخرى بحيث يبقى حاصل ضربهما ثابتا ضمن الشروط نفسها.
Cours
1. الفكرة
إذا استغرق 4 عمال 6 أيام لإنجاز عمل متماثل، فقد يستغرق 8 عمال 3 أيام، بشرط تساوي الإنتاجية وثبات العمل وظروفه. حاصل الضرب 4×6=8×3=24 عامل-يوم.
2. العلاقة الرياضية
نكتب x×y=k، ومنه y=k/x عندما x غير صفر. هذه ليست علاقة طردية y=kx؛ في الطردية يزيد y مع x، أما في العكسية فينخفض عند زيادته.
3. الانتباه إلى الشروط
لا ينطبق النموذج إذا تغيرت كفاءة العمال أو كان العمل غير قابل للتقسيم بالطريقة نفسها. الرياضيات تمثل الموقف بعد تحديد افتراضاته.
Exemple résolu pas à pas
الزمن وعدد الآلات
تنجز 3 آلات متطابقة مهمة في 12 ساعة.
حاصل الضرب 3×12=36 آلة-ساعة.
مع 6 آلات: الزمن=36÷6=6 ساعات.
Conclusion : تحتاج 6 آلات إلى 6 ساعات وفق فرض ثبات الإنتاجية.
Exemples guidés
- إذا تضاعف عدد العمال إلى الضعف، ينخفض الزمن إلى النصف في النموذج العكسي.
- في y=24/x، عندما x=3 يكون y=8.
Activités d’apprentissage
- اذكر شرطين لازمين لمسألة العمال والأيام.
- هل y=5x تناسب عكسي؟ لماذا؟
Exercices d’application
- تحتاج 5 مضخات 8 ساعات؛ كم تحتاج 10 مضخات متماثلة؟
- إذا كان xy=42 وx=7، أوجد y.
- هل العلاقة بين ضلع مربع ومساحته عكسية؟
Vérifie que tu as compris
Réponds d’abord sans regarder, puis ouvre la réponse pour te corriger.
1. ما المقدار الثابت في التناسب العكسي؟
حاصل ضرب الكميتين.
2. ما الافتراض المهم في مسائل العمل؟
ثبات الإنتاجية والظروف وحجم العمل.
Correction
حدد الكميتين وافحص هل حاصل ضربهما ثابت في نموذج المسألة.
Corrigés des exercices d’application
- Exercice 1
حاصل الضرب 5×8=40، والزمن=40÷10=4 ساعات.
- Exercice 2
y=42÷7=6.
- Exercice 3
لا؛ مساحة المربع تساوي مربع الضلع، وليست علاقة تناسب عكسي.
À retenir
تمييز التناسب العكسي من الطردي. استعمال ثبات حاصل الضرب. حل مسائل العمل والسرعة. حدد الكميتين وافحص هل حاصل ضربهما ثابت في نموذج المسألة.
Référence pédagogique
درس أصلي أُعدّ للتعلم والتدريب، مع مواءمة عامة لموضوعات رياضيات السلك الإعدادي المغربي؛ ينبغي مراجعته مقابل التوزيع الرسمي للأستاذ.
Consulter la référence