LEÇON · 2AC
تحديد معادلة مستقيم من نقطتين
تحديد معادلة مستقيم من نقطتين
Objectifs d’apprentissage
حساب معامل التوجيه من نقطتين.
إيجاد الحد الثابت بالتعويض.
التحقق من انتماء نقطة إلى المستقيم.
Introduction
يمكن تحديد معادلة مستقيم غير عمودي باستعمال نقطتين مختلفتي الفاصلة، وكتابتها y=ax+b.
Cours
1. حساب معامل التوجيه
للنقطتين A(x₁,y₁) وB(x₂,y₂) حيث x₂≠x₁، نحسب a=(y₂−y₁)/(x₂−x₁). هذا يمثل تغير y مقسوما على تغير x.
2. إيجاد b
بعد حساب a، نعوض إحداثيي إحدى النقطتين في y=ax+b لإيجاد b. لا نحتاج إلى استعمال النقطتين لإيجاد b، لكن نستعمل الثانية للتحقق.
3. التحقق
إذا كانت المعادلة y=2x−1 والنقطة (3،5)، نعوض: 2×3−1=5؛ إذن النقطة تنتمي إلى المستقيم.
Exemple résolu pas à pas
مستقيم يمر بنقطتين
A(1،3) وB(3،7).
a=(7−3)/(3−1)=4/2=2.
نعوض A: 3=2×1+b، إذن b=1.
المعادلة y=2x+1.
Conclusion : معادلة المستقيم y=2x+1.
Exemples guidés
- مستقيم يمر بالأصل والنقطة (2،6) معادلته y=3x.
- إذا تساوت فاصلتَا النقطتين واختلفت الترتيبتان، فالمستقيم عمودي ومعادلته x=ثابت.
Activités d’apprentissage
- لماذا يجب أن تكون الفاصلتان مختلفتين في صيغة معامل التوجيه؟
- تحقق هل (4،9) تنتمي إلى y=2x+1.
Exercices d’application
- أوجد معادلة المستقيم المار بـ(0،2) و(2،6).
- أوجد معامل التوجيه بين (1،4) و(4،10).
- هل (2،5) تنتمي إلى y=3x−1؟
Vérifie que tu as compris
Réponds d’abord sans regarder, puis ouvre la réponse pour te corriger.
1. كيف نحسب معامل التوجيه؟
فرق الترتيبتين مقسوما على فرق الفاصلتين.
2. كيف نوجد b؟
نعوض نقطة معلومة في y=ax+b.
Correction
اطرح إحداثيي النقطة نفسها بالترتيب نفسه في البسط والمقام.
Corrigés des exercices d’application
- Exercice 1
a=2، وb=2؛ المعادلة y=2x+2.
- Exercice 2
a=(10−4)/(4−1)=2.
- Exercice 3
نعم، 3×2−1=5.
À retenir
حساب معامل التوجيه من نقطتين. إيجاد الحد الثابت بالتعويض. التحقق من انتماء نقطة إلى المستقيم. اطرح إحداثيي النقطة نفسها بالترتيب نفسه في البسط والمقام.
Référence pédagogique
درس أصلي أُعدّ للتعلم والتدريب، مع مواءمة عامة لموضوعات رياضيات السلك الإعدادي المغربي؛ ينبغي مراجعته مقابل التوزيع الرسمي للأستاذ.
Consulter la référence