LycéeBac

LEÇON · 2AC

الاحتمال التجريبي ومقارنته بالنظري

الاحتمال التجريبي ومقارنته بالنظري

math-arمحتوى تعليمي أصلي

Objectifs d’apprentissage

حساب التواتر التجريبي.

مقارنة التواتر بالاحتمال النظري.

فهم أثر زيادة عدد التجارب.

Introduction

الاحتمال النظري يحسب من نموذج التجربة، بينما الاحتمال التجريبي يستخرج من النتائج التي شوهدت فعلا.

Cours

1. التواتر التجريبي

إذا ظهر الوجه في 28 رمية من أصل 50، فالتواتر التجريبي=28/50=0.56 أي 56%.

2. الاحتمال النظري

في قطعة نقد متوازنة، احتمال الوجه 1/2=0.5. لا يلزم أن تكون نتيجة 50 رمية نصفها وجها بالضبط.

3. تكرار التجربة

مع زيادة عدد التجارب المستقلة في ظروف ثابتة، يميل التواتر التجريبي عادة إلى الاقتراب من الاحتمال النظري، لكنه لا يضمن تطابقا تاما في عينة محدودة.

Exemple résolu pas à pas

نتائج نرد

  1. ظهر العدد 6 في 18 رمية من أصل 120.

  2. التواتر التجريبي=18/120=0.15.

  3. الاحتمال النظري لظهور 6 على نرد متوازن=1/6≈0.167.

  4. القيمتان متقاربتان وليستا متطابقتين.

Conclusion : التواتر 0.15، والاحتمال النظري نحو 0.167.

Exemples guidés

  1. ظهور صورة 7 مرات من 20 رمية يعطي تواترا 0.35.
  2. التواتر التجريبي بين 0 و1 لأنه نسبة من عدد التجارب.

Activités d’apprentissage

  1. هل يمكن أن يكون التواتر التجريبي 1؟ متى؟
  2. لماذا لا نطلب تطابق التواتر مع الاحتمال النظري بعد كل تجربة؟

Exercices d’application

  1. ظهر حدث 12 مرة في 40 تجربة؛ احسب تواتره.
  2. ما الاحتمال النظري لعدد زوجي عند رمي نرد متوازن؟
  3. في 10 رميات ظهرت الصورة 8 مرات؛ هل يثبت ذلك أن القطعة غير متوازنة؟

Vérifie que tu as compris

Réponds d’abord sans regarder, puis ouvre la réponse pour te corriger.

1. كيف يحسب التواتر؟

عدد مرات وقوع الحدث مقسوما على عدد التجارب.

2. هل التواتر يساوي الاحتمال النظري دائما؟

لا، قد يختلف في التجارب المحدودة.

Correction

قارن النتائج بحذر، وراع عدد التجارب والتقلب العشوائي.

Corrigés des exercices d’application

  1. Exercice 1

    12/40=0.3=30%.

  2. Exercice 2

    3/6=1/2.

  3. Exercice 3

    لا؛ عينة صغيرة قد تظهر فيها تقلبات عشوائية، ونحتاج تجارب وتحليلا إضافيين.

À retenir

حساب التواتر التجريبي. مقارنة التواتر بالاحتمال النظري. فهم أثر زيادة عدد التجارب. قارن النتائج بحذر، وراع عدد التجارب والتقلب العشوائي.

Référence pédagogique

درس أصلي أُعدّ للتعلم والتدريب، مع مواءمة عامة لموضوعات رياضيات السلك الإعدادي المغربي؛ ينبغي مراجعته مقابل التوزيع الرسمي للأستاذ.

Consulter la référence