LEÇON · 2AC
المعادلات التي تتضمن قيمة مطلقة
المعادلات التي تتضمن قيمة مطلقة
Objectifs d’apprentissage
تفسير القيمة المطلقة كمسافة عن الصفر.
حل معادلات |x|=a.
التمييز بين الحالات الممكنة.
Introduction
القيمة المطلقة للعدد هي بعده عن الصفر، ولذلك لا تكون سالبة.
Cours
1. تعريف القيمة المطلقة
|5|=5 و|−5|=5 و|0|=0. القيمة المطلقة تقيس المسافة عن الصفر، لا إشارة العدد.
2. حل |x|=a
إذا كان a>0، فالحلان x=a أو x=−a لأن العددين يبعدان المسافة نفسها عن الصفر. إذا كان a=0 فالحل x=0.
3. حالة الطرف السالب
إذا كانت |x|=−3 فلا حل، لأن القيمة المطلقة لا يمكن أن تكون سالبة. افحص الطرف الأيمن قبل حل المعادلة.
Exemple résolu pas à pas
حل |x−2|=5
القيمة المطلقة |x−2| تساوي 5، أي أن x−2=5 أو x−2=−5.
من الحالة الأولى x=7.
من الحالة الثانية x=−3.
نختبر: |7−2|=5 و|−3−2|=5.
Conclusion : الحلان x=7 أو x=−3.
Exemples guidés
- |x|=4 يعطي x=±4.
- |x|=0 يعطي x=0.
- |x|=−2 لا حل له.
Activités d’apprentissage
- فسر لماذا توجد حلّان عادة في |x|=a عندما a موجب.
- حل |x+1|=3.
Exercices d’application
- حل |x|=9.
- حل |x−4|=2.
- هل |x+2|=−1 له حل؟
Vérifie que tu as compris
Réponds d’abord sans regarder, puis ouvre la réponse pour te corriger.
1. ماذا تمثل |x|؟
المسافة بين x والصفر.
2. متى لا حل لمعادلة |A|=a؟
عندما يكون a سالبا.
Correction
عندما a موجب، اكتب A=a وA=−a؛ وعندما a سالب، لا يوجد حل.
Corrigés des exercices d’application
- Exercice 1
x=9 أو x=−9.
- Exercice 2
x−4=2 أو −2، إذن x=6 أو x=2.
- Exercice 3
لا؛ القيمة المطلقة غير سالبة.
À retenir
تفسير القيمة المطلقة كمسافة عن الصفر. حل معادلات |x|=a. التمييز بين الحالات الممكنة. عندما a موجب، اكتب A=a وA=−a؛ وعندما a سالب، لا يوجد حل.
Référence pédagogique
درس أصلي أُعدّ للتعلم والتدريب، مع مواءمة عامة لموضوعات رياضيات السلك الإعدادي المغربي؛ ينبغي مراجعته مقابل التوزيع الرسمي للأستاذ.
Consulter la référence