LycéeBac

LEÇON · 2AC

مسائل هندسية باستعمال معادلة

مسائل هندسية باستعمال معادلة

math-arمحتوى تعليمي أصلي

Objectifs d’apprentissage

ترجمة علاقة هندسية إلى معادلة.

حل المعادلة وتفسير الحل في السياق.

التحقق من الوحدات ومعقولية النتيجة.

Introduction

يمكن تمثيل الأطوال المجهولة بمتغيرات، ثم استعمال المحيط أو المساحة لبناء معادلة وحلها.

Cours

1. اختيار المتغير

إذا كان طول مستطيل يزيد عن عرضه بأربع سنتيمترات، نرمز للعرض بـ x وللطول بـ x+4. يجب أن نعرف ما يمثله المتغير قبل كتابة المعادلة.

2. بناء المعادلة

محيط المستطيل 2×الطول+2×العرض. إذا كان المحيط 28 سم، نكتب 2(x+4)+2x=28.

3. حل وتفسير

نفك الأقواس: 2x+8+2x=28، أي 4x=20، ومنه x=5. العرض 5 سم والطول 9 سم. نتحقق: 2(5+9)=28.

Exemple résolu pas à pas

مستطيل محيطه 34 سم

  1. ليكن العرض x والطول x+5.

  2. المحيط 2x+2(x+5)=34.

  3. 4x+10=34، إذن 4x=24 وx=6.

  4. العرض 6 سم والطول 11 سم.

Conclusion : العرض 6 سم والطول 11 سم.

Exemples guidés

  1. إذا كان محيط مربع 36 سم، فإن 4x=36 فيكون الضلع 9 سم.
  2. لا نقبل طولًا سالبًا حتى لو نتج عن خطأ جبري أو صياغة غير مناسبة.

Activités d’apprentissage

  1. ما الفرق بين محيط المستطيل ومساحته؟
  2. اكتب معادلة لمستطيل طوله ثلاثة أمثال عرضه ومحيطه 32 سم.

Exercices d’application

  1. محيط مربع 52 سم؛ أوجد طول ضلعه.
  2. طول مستطيل يزيد عن عرضه 3 سم ومحيطه 30 سم؛ أوجد البعدين.
  3. مساحة مستطيل 48 سم² وطوله 8 سم؛ أوجد عرضه.

Vérifie que tu as compris

Réponds d’abord sans regarder, puis ouvre la réponse pour te corriger.

1. ما أول خطوة في المسألة اللفظية؟

تعريف المتغير وبيان ما يمثله.

2. لماذا نتحقق من الحل في النهاية؟

للتأكد من صحة المعادلة ومن مناسبة النتيجة للسياق والوحدات.

Correction

اكتب العلاقة الهندسية أولا، ثم عوض بتعريف المتغير، وبعد الحل اذكر الأبعاد ووحداتها.

Corrigés des exercices d’application

  1. Exercice 1

    الضلع=52÷4=13 سم.

  2. Exercice 2

    2x+2(x+3)=30، 4x=24، x=6؛ العرض 6 والطول 9 سم.

  3. Exercice 3

    العرض=48÷8=6 سم.

À retenir

ترجمة علاقة هندسية إلى معادلة. حل المعادلة وتفسير الحل في السياق. التحقق من الوحدات ومعقولية النتيجة. اكتب العلاقة الهندسية أولا، ثم عوض بتعريف المتغير، وبعد الحل اذكر الأبعاد ووحداتها.

Référence pédagogique

درس أصلي أُعدّ للتعلم والتدريب، مع مواءمة عامة لموضوعات رياضيات السلك الإعدادي المغربي؛ ينبغي مراجعته مقابل التوزيع الرسمي للأستاذ.

Consulter la référence