LEÇON · 2AC
الجدول التناسبي والضرب التبادلي
الجدول التناسبي والضرب التبادلي
Objectifs d’apprentissage
إكمال جدول تناسبي.
استعمال الضرب التبادلي لإيجاد حد مجهول.
التحقق من النتيجة بالتناسب.
Introduction
عندما تكون القيم متناسبة، تتساوى النسب المتناظرة. ويمكن حل بعض المسائل باستعمال الضرب التبادلي دون حساب معامل التناسب صراحة.
Cours
1. كتابة التناسب
إذا كان 4 أقلام ثمنها 20 درهما، ولتكن x ثمن 7 أقلام، نكتب 4/20=7/x أو 20/4=x/7 بحسب ترتيب النسب، مع الحفاظ على ترتيب الكميات.
2. الضرب التبادلي
من 20/4=x/7 نحصل على 20×7=4x، أي 140=4x، ومنه x=35. الضرب التبادلي صحيح لأن النسبتين متساويتان.
3. فحص المعقولية
7 أقلام أكثر من 4، لذلك يجب أن يكون الثمن أكبر من 20 درهما. النتيجة 35 درهما معقولة؛ أما نتيجة أصغر فتنبهنا إلى خطأ محتمل.
Exemple résolu pas à pas
إذا كانت 5 كغ تكلف 60 درهما، فما ثمن 8 كغ؟
نكتب x/8=60/5 لأن الثمن لكل كيلوغرام ثابت.
نضرب تبادليا: 5x=60×8=480.
نقسم على 5: x=96.
Conclusion : ثمن 8 كغ هو 96 درهما.
Exemples guidés
- 3/6= x/14 يعطي 6x=42، ومنه x=7.
- إذا تضاعفت الكمية في تناسب طردي، يتضاعف المقدار المناظر.
Activités d’apprentissage
- أكمل: 6 علب تكلف 42 درهما؛ 10 علب تكلف x.
- اشرح لماذا يجب ترتيب الكميات المتناظرة بالطريقة نفسها.
Exercices d’application
- إذا كان ثمن 4 أمتار من القماش 52 درهما، احسب ثمن 9 أمتار.
- أكمل التناسب 3/12= x/28.
- تستهلك سيارة 6 لترات لكل 100 كم. بافتراض ثبات الاستهلاك، كم لترا تحتاج لمسافة 250 كم؟
Vérifie que tu as compris
Réponds d’abord sans regarder, puis ouvre la réponse pour te corriger.
1. متى أستعمل الضرب التبادلي؟
عندما تكون نسبتان متساويتين وأريد إيجاد حد مجهول.
2. ما فحص سريع للنتيجة؟
قارنها بحجم الكمية: إذا زادت الكمية في تناسب طردي فينبغي أن تزيد القيمة المناظرة.
Correction
اكتب الكميات المتناظرة بالترتيب نفسه، ثم اضرب تبادليا واعزل المجهول.
Corrigés des exercices d’application
- Exercice 1
x/9=52/4؛ 4x=468، إذن x=117 درهما.
- Exercice 2
12x=3×28=84، إذن x=7.
- Exercice 3
6/100=x/250؛ 100x=1500، إذن x=15 لترا.
À retenir
في التناسب تتساوى النسب. نكتب المجهول في تناسب صحيح، نضرب تبادليا، ثم نقسم ونفحص معقولية الجواب.
Référence pédagogique
درس أصلي للتعلم والتدريب بمواءمة عامة لموضوعات رياضيات السلك الإعدادي المغربي؛ ينبغي مراجعته مقابل التوزيع الرسمي للأستاذ.
Consulter la référence