LEÇON · 2AC
مجموع زوايا المثلث وخصائصه
مجموع زوايا المثلث وخصائصه
Objectifs d’apprentissage
استعمال حقيقة أن مجموع زوايا المثلث 180 درجة.
حساب زاوية مجهولة في مثلث.
تمييز المثلث بحسب أضلاعه وزواياه.
Introduction
المثلث شكل هندسي له ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا. تساعدنا خصائص زواياه وأضلاعه على استنتاج قياسات مجهولة دون قياس كل شيء مباشرة.
Cours
1. مجموع الزوايا الداخلية
مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مثلث يساوي 180°. إذا كانت زاويتان 50° و60°، فإن الثالثة تساوي 180°-(50°+60°)=70°.
2. تصنيف المثلثات بحسب الأضلاع
المثلث المتساوي الأضلاع أضلاعه الثلاثة متساوية وزواياه الثلاث 60°. المثلث المتساوي الساقين له ضلعان متساويان وزاويتا القاعدة متساويتان. أما مختلف الأضلاع فلا تتساوى أضلاعه.
3. التصنيف بحسب الزوايا
المثلث الحاد الزوايا زواياه كلها أصغر من 90°، والقائم فيه زاوية 90°، والمنفرج فيه زاوية أكبر من 90°. لا يمكن أن يحتوي المثلث على زاويتين قائمتين لأن مجموعهما سيبلغ 180° ولا يبقى شيء للزاوية الثالثة.
Exemple résolu pas à pas
في المثلث ABC، قياس A=42° وB=73°. أوجد C.
نستعمل مجموع زوايا المثلث: A+B+C=180°.
نعوض: 42°+73°+C=180°.
نجمع الزاويتين: 115°+C=180°.
نطرح 115° من 180°.
Conclusion : C=65°.
Exemples guidés
- زاويتان 35° و85° تعنيان أن الثالثة 60°.
- إذا كان مثلث متساوي الساقين زاوية رأسه 40°، فكل زاوية من زاويتي القاعدة تساوي (180°-40°)÷2=70°.
Activités d’apprentissage
- هل يمكن أن يكون للمثلث زاويتان قياس كل منهما 100°؟ علل.
- ارسم مثلثا متساوي الساقين وعلّم زاويتي القاعدة المتساويتين.
Exercices d’application
- أوجد الزاوية الثالثة إذا كانت زاويتان 48° و67°.
- مثلث متساوي الساقين زاوية رأسه 36°. احسب كل زاوية قاعدة.
- هل قياسات 90° و45° و45° تمثل مثلثا؟ وما نوعه؟
Vérifie que tu as compris
Réponds d’abord sans regarder, puis ouvre la réponse pour te corriger.
1. كم يساوي مجموع زوايا أي مثلث؟
180°.
2. في المثلث متساوي الساقين، ما العلاقة بين زاويتي القاعدة؟
قياسهما متساوٍ.
Correction
اكتب أولا معادلة مجموع الزوايا، ثم عوّض القياسات ونفذ العمليات بالترتيب.
Corrigés des exercices d’application
- Exercice 1
180°-(48°+67°)=65°.
- Exercice 2
مجموع زاويتي القاعدة 144°؛ كل واحدة 72°.
- Exercice 3
نعم، مجموعها 180° وهو مثلث قائم الزاوية.
À retenir
مجموع الزوايا الداخلية للمثلث 180°. في المثلث متساوي الساقين تتساوى زاويتا القاعدة، وفي المتساوي الأضلاع قياس كل زاوية 60°.
Référence pédagogique
درس أصلي للتعلم والتدريب بمواءمة عامة لموضوعات رياضيات السلك الإعدادي المغربي؛ ينبغي مراجعته مقابل التوزيع الرسمي للأستاذ.
Consulter la référence