LEÇON · 2AC
المثلث القائم ونظرية فيثاغورس
المثلث القائم ونظرية فيثاغورس
Objectifs d’apprentissage
تحديد الوتر في مثلث قائم.
تطبيق نظرية فيثاغورس لحساب طول مجهول.
التمييز بين حساب الوتر وحساب ضلع قائم.
Introduction
في المثلث القائم، الوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة وهو أطول أضلاع المثلث. تربط نظرية فيثاغورس بين مربعات أطوال الأضلاع الثلاثة.
Cours
1. صيغة النظرية
إذا كان ABC مثلثا قائما في A، فإن BC هو الوتر، وتكتب النظرية: BC²=AB²+AC². يجب تحديد الزاوية القائمة والوتر قبل التعويض.
2. حساب الوتر
إذا كان الضلعان القائمان 3 cm و4 cm، فإن الوتر²=3²+4²=9+16=25، ومنه الوتر=5 cm لأن الطول موجب.
3. حساب ضلع قائم
إذا كان الوتر 13 cm وأحد الضلعين القائمين 5 cm، فإن الضلع الآخر²=13²-5²=169-25=144، ومنه طوله 12 cm.
Exemple résolu pas à pas
مثلث قائم وتره 10 cm وأحد ضلعيه القائمين 6 cm. أوجد الضلع الآخر.
نرمز للضلع المجهول بـ x.
بتطبيق فيثاغورس: 10²=6²+x².
نجد 100=36+x²، إذن x²=64.
الطول موجب، لذلك x=√64.
Conclusion : الضلع المجهول طوله 8 cm.
Exemples guidés
- ضلعان قائمان 5 و12 cm يعطيان وترا طوله √(25+144)=13 cm.
- وتر 17 cm وضلع قائم 8 cm يعطيان الضلع الآخر √(289-64)=15 cm.
Activités d’apprentissage
- في رسم مثلث قائم، ضع علامة على الوتر قبل كتابة أي معادلة.
- اشرح لماذا نطرح مربع الضلع المعلوم عندما نبحث عن ضلع قائم.
Exercices d’application
- مثلث قائم ضلعاه القائمان 8 cm و15 cm. احسب الوتر.
- وتر مثلث قائم 13 cm وضلع قائم 12 cm. احسب الضلع الثالث.
- هل يمكن أن يكون الوتر أقصر من أحد الضلعين القائمين؟ علل.
Vérifie que tu as compris
Réponds d’abord sans regarder, puis ouvre la réponse pour te corriger.
1. أي ضلع هو الوتر؟
الضلع المقابل للزاوية القائمة.
2. ماذا نفعل لإيجاد ضلع قائم إذا عُرف الوتر والضلع الآخر؟
نطرح مربع الضلع القائم المعلوم من مربع الوتر ثم نأخذ الجذر الموجب.
Correction
ابدأ بجملة «المثلث قائم في ...»، سمِّ الوتر، اكتب الصيغة، ثم عوّض واحسب مع الوحدات.
Corrigés des exercices d’application
- Exercice 1
الوتر²=8²+15²=64+225=289، فالوتر=17 cm.
- Exercice 2
الضلع²=13²-12²=169-144=25، فالضلع=5 cm.
- Exercice 3
لا، الوتر هو أطول ضلع لأنه يقابل الزاوية القائمة.
À retenir
في المثلث القائم: مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين القائمين. عند إيجاد ضلع قائم نطرح المربعين ثم نأخذ الجذر الموجب.
Référence pédagogique
درس أصلي للتعلم والتدريب بمواءمة عامة لموضوعات رياضيات السلك الإعدادي المغربي؛ ينبغي مراجعته مقابل التوزيع الرسمي للأستاذ.
Consulter la référence