LEÇON · 2AC
التناظر المحوري وصورة نقطة
التناظر المحوري وصورة نقطة
Objectifs d’apprentissage
فهم صورة نقطة بالتناظر المحوري.
إنشاء صورة نقطة أو قطعة مستقيمة بالنسبة إلى محور.
التعرف على الأطوال والزوايا المحفوظة بالتناظر المحوري.
Introduction
التناظر المحوري تحويل هندسي يشبه انعكاس الشكل في مرآة مستقيمة. يكون المحور منصفا عموديا للقطعة التي تصل كل نقطة بصورتها.
Cours
1. إنشاء صورة نقطة
لإنشاء صورة النقطة A بالنسبة إلى محور d، ارسم عمودا من A على d وحدد قدم العمود H. على الجهة الأخرى من المحور، ضع A′ بحيث HA′=HA. إذا كانت A على المحور، فإن صورتها هي النقطة نفسها.
2. خصائص التناظر
المحور هو المنصف العمودي للقطعة AA′. يحفظ التناظر المحوري الأطوال وقياسات الزوايا والاستقامة؛ لذلك تكون صورة قطعة مستقيمة قطعة مساوية لها في الطول.
3. صورة شكل كامل
لإنشاء صورة مثلث ABC، أنشئ صور رؤوسه A′ وB′ وC′ ثم صل بينها بالترتيب. لا تغيّر أطوال الأضلاع؛ يتغير موضع الشكل واتجاهه فقط.
Exemple résolu pas à pas
النقطة A تبعد عموديا 3 cm عن المحور d. ما خصائص صورتها A′؟
ارسم المستقيم العمودي من A إلى d، وليكن قدمه H.
ضع A′ على العمود نفسه في الجهة المقابلة للمحور.
اجعل HA′=HA=3 cm.
Conclusion : A′ تبعد 3 cm عن المحور في الجهة المقابلة، والمحور d هو المنصف العمودي للقطعة AA′، وطول AA′ يساوي 6 cm.
Exemples guidés
- إذا كانت نقطة على المحور، فإنها تبقى ثابتة بالتناظر.
- إذا كان AB=5 cm، فإن A′B′=5 cm بعد التناظر المحوري.
Activités d’apprentissage
- باستعمال مسطرة وكوس، أنشئ صورة نقطة تبعد 2 cm عن محور.
- اطو ورقة على خط مستقيم وارسم نصف شكل قرب الطية؛ ماذا تلاحظ عند فتح الورقة؟
Exercices d’application
- نقطة تبعد 4 cm عن محور التناظر. ما بعد صورتها عن المحور؟
- قطعة AB طولها 7 cm. ما طول صورتها A′B′؟
- إذا كانت النقطة M تنتمي إلى محور التناظر، فأين تقع صورتها M′؟
Vérifie que tu as compris
Réponds d’abord sans regarder, puis ouvre la réponse pour te corriger.
1. ما العلاقة بين المحور والقطعة التي تصل النقطة بصورتها؟
المحور منصف عمودي لهذه القطعة.
2. هل يحفظ التناظر المحوري الأطوال؟
نعم، صورة القطعة لها الطول نفسه.
Correction
تحقق من ثلاثة شروط: العمودية على المحور، تساوي البعدين، ووقوع النقطتين على جهتين متقابلتين ما لم تكن النقطة على المحور.
Corrigés des exercices d’application
- Exercice 1
4 cm في الجهة المقابلة للمحور.
- Exercice 2
7 cm لأن التناظر يحفظ الأطوال.
- Exercice 3
M′=M؛ كل نقطة على المحور ثابتة.
À retenir
في التناظر المحوري، المحور منصف عمودي للقطعة بين كل نقطة وصورتها، وتُحفظ الأطوال والزوايا والاستقامة.
Référence pédagogique
درس أصلي للتعلم والتدريب بمواءمة عامة لموضوعات رياضيات السلك الإعدادي المغربي؛ ينبغي مراجعته مقابل التوزيع الرسمي للأستاذ.
Consulter la référence