LycéeBac

LEÇON · 2AC

حل معادلات من الدرجة الأولى وتطبيقاتها

حل معادلات من الدرجة الأولى وتطبيقاتها

math-arمحتوى تعليمي أصلي

Objectifs d’apprentissage

ترجمة مسألة لفظية إلى معادلة بمجهول واحد.

حل معادلات من الشكل ax+b=c باستعمال العمليات العكسية مع الحفاظ على المساواة.

التحقق من الحل في المعادلة الأصلية وفي سياق المسألة.

Introduction

المعادلة أداة لتمثيل علاقة مجهولة. لا نبدأ بتحريك الأعداد عشوائيا: نحدد معنى المجهول، نكتب العلاقة، ثم نعزل المجهول مع إجراء العملية نفسها على طرفي المساواة.

Cours

1. ماذا تعني المساواة؟

في المعادلة \(3x+5=20\)، يساوي الطرف الأيسر الطرف الأيمن. نريد معرفة قيمة \(x\) التي تجعل العبارة صحيحة. فكّر في ميزان متوازن: إذا أزلنا 5 من كفة، يجب أن نزيل 5 من الكفة الأخرى كي يبقى التوازن.

2. حل المعادلة خطوة بخطوة

نبدأ من \(3x+5=20\). نطرح 5 من الطرفين فنحصل على \(3x=15\). نقسم الطرفين على 3 فنجد \(x=5\). كل خطوة عملية متكافئة تحافظ على مجموعة الحلول. وبصورة عامة، إذا كان \(ax+b=c\) و\(a\ne0\)، فإن \(x=\frac{c-b}{a}\).

3. تحويل نص إلى معادلة

اشترى شخص 3 دفاتر متساوية الثمن وقلمًا بـ 5 دراهم، ودفع 20 درهما. إذا كان ثمن الدفتر x درهما، فثمن المشتريات هو 3x+5؛ لذلك نكتب 3x+5=20. نحل فنجد x=5 دراهم، ثم نتحقق: 3×5+5=20.

4. التحقق وتفسير الجواب

التعويض ليس خطوة شكلية. عوّض بالقيمة في المعادلة الأصلية، ثم اسأل هل القيمة منطقية في القصة. إذا كان المجهول عدد أشخاص أو تذاكر، فينبغي أن يكون عددا صحيحا غير سالب؛ وإذا كان ثمنا فاكتب وحدة النقد.

Exemple résolu pas à pas

عدد إذا أضفنا إلى ثلاثة أمثاله 4 حصلنا على 28. أوجد العدد.

  1. نرمز إلى العدد بـ x.

  2. نترجم العبارة إلى المعادلة \(3x+4=28\).

  3. نطرح 4 من الطرفين: \(3x=24\).

  4. نقسم الطرفين على 3: \(x=8\).

  5. التحقق: \(3\times8+4=28\)، إذن القيمة صحيحة.

Conclusion : العدد هو 8.

ميزان المعادلة

يجب أن تبقى قيمة الطرفين متساوية عند حل المعادلة.

مسار الحل

اتبع الخطوات بالترتيب.

  1. عرّف x

    اكتب ما يمثله المجهول ووحدته.

  2. مثّل العلاقة

    حوّل النص إلى معادلة.

  3. اعزل x

    نفّذ العملية نفسها على الطرفين.

  4. تحقق

    عوّض بالحل في المعادلة الأصلية.

Exemples guidés

  1. \(5x=35\Rightarrow x=7\).
  2. \(2x-9=13\Rightarrow 2x=22\Rightarrow x=11\).
  3. محيط مربع 32 cm: \(4x=32\)، إذن طول الضلع 8 cm.
  4. ثمن 4 أقلام ودفتر بـ 6 دراهم هو 30 درهما: \(4x+6=30\)، إذن ثمن القلم 6 دراهم.

Activités d’apprentissage

  1. اكتب معادلة فقط: «ضعف عدد ناقص 7 يساوي 19».
  2. في \(4x+3=23\)، ما العملية التي تعكس +3؟ ولماذا نجريها على الطرفين؟
  3. اكتب مسألة من الحياة اليومية تمثلها المعادلة \(2x+10=34\).

Exercices d’application

  1. حل \(7x-5=30\).
  2. اشترت هدى 5 كراسات متماثلة ومسطرة بثمن 4 دراهم، وكان المجموع 39 درهما. احسب ثمن الكراسة.
  3. مستطيل محيطه 46 cm وطوله 15 cm. اكتب معادلة للعرض x ثم أوجد x.
  4. مجموع عدد وثلاثة أمثاله يساوي 52. أوجد العدد.

Vérifie que tu as compris

Réponds d’abord sans regarder, puis ouvre la réponse pour te corriger.

1. لماذا نجري العملية نفسها على الطرفين؟

للحفاظ على المساواة؛ العملية نفسها على قيمتين متساويتين تبقيهما متساويتين.

2. كيف أتحقق من حل معادلة؟

أعوّض بالقيمة في المعادلة الأصلية وأحسب الطرفين؛ يجب أن تكون النتيجتان متساويتين.

3. ما معنى 3x؟

ثلاثة أمثال x، أي 3 مضروبة في x، وليس 3+x.

Correction

اكتب خطوة التحويل كاملة في كل سطر، ونفّذ العملية نفسها على الطرفين. بعد إيجاد x عوّض في المعادلة الأصلية.

Corrigés des exercices d’application

  1. Exercice 1

    نضيف 5 للطرفين: 7x=35؛ نقسم على 7 فنجد x=5. التحقق: 7×5−5=30.

  2. Exercice 2

    نكتب 5x+4=39؛ نطرح 4 فنجد 5x=35؛ إذن x=7 دراهم. التحقق: 5×7+4=39.

  3. Exercice 3

    المحيط 2(15+x)=46؛ نقسم على 2: 15+x=23؛ نطرح 15 فنجد x=8 cm.

  4. Exercice 4

    x+3x=52؛ أي 4x=52؛ إذن x=13. التحقق: 13+3×13=52.

À retenir

عرّف المجهول، اكتب المعادلة، اعزل المجهول بالعمليات العكسية مع الحفاظ على المساواة، ثم تحقق وفسر النتيجة.

Référence pédagogique

درس أصلي للتعلم والتدريب بمواءمة عامة لموضوعات رياضيات السلك الإعدادي المغربي؛ ينبغي مراجعته مقابل التوزيع الرسمي للأستاذ.

Consulter la référence