LycéeBac

LEÇON · 2AC

إنشاء مثلثات باستعمال المعطيات الهندسية

إنشاء مثلثات باستعمال المعطيات الهندسية

math-arمحتوى تعليمي أصلي

Objectifs d’apprentissage

اختيار أدوات الإنشاء المناسبة: مسطرة وفرجار ومنقلة عند الحاجة.

إنشاء مثلث عندما تُعطى أطوال أضلاعه أو ضلعان والزاوية المحصورة بينهما.

التحقق من شروط إمكان إنشاء المثلث وتفسير خطوات الإنشاء.

Introduction

الإنشاء الهندسي ليس رسما تقريبيا؛ إنه بناء مضبوط يستند إلى المعطيات. نحدد ما نعرفه، ونختار مواضع الأقواس أو الزوايا، ثم نصل الرؤوس ونتحقق من أن الشكل يحقق الشروط.

Cours

1. إنشاء مثلث بأطوال أضلاعه الثلاثة

لإنشاء مثلث ABC حيث AB=6 cm وAC=4 cm وBC=5 cm، ارسم AB بطول 6 cm. افتح الفرجار على 4 cm وارسم قوسا مركزه A، ثم افتحه على 5 cm وارسم قوسا مركزه B. نقطة تقاطع القوسين هي C؛ صل A وC وB وC.

2. لماذا تتقاطع الأقواس؟

لا بد أن تسمح الأطوال بوجود نقطة تبعد عن A مسافة AC وعن B مسافة BC. إذا كانت إحدى المسافات أكبر من مجموع المسافتين الأخريين أو مساوية له، فلا يتكون مثلث غير منعدم. الشرط الأساسي هو أن يكون مجموع طولي أي ضلعين أكبر من طول الضلع الثالث.

3. إنشاء مثلث بضلعين وزاوية محصورة

ارسم الضلع AB بالطول المعطى، ثم أنشئ عند A الزاوية المعطاة باستعمال المنقلة أو إنشاء هندسي مناسب. على أحد ضلعي الزاوية حدّد AC بطولها المعطى، ثم صل C بـ B. تحقق من أن الزاوية هي المحصورة بين الضلعين المطلوبين.

4. دقة الإنشاء

ارسم خطوط الإنشاء الخفيفة والأقواس قبل إبراز أضلاع المثلث. لا تقرأ القياس من الرسم وحده؛ استعمل الفرجار والمسطره. اكتب أسماء الرؤوس بوضوح واذكر المعطيات التي تضمن أن الإنشاء صحيح.

Exemple résolu pas à pas

أنشئ مثلثا ABC بحيث AB=5 cm وAC=4 cm وBC=3 cm.

  1. ارسم القطعة AB طولها 5 cm.

  2. ارسم قوسا مركزه A ونصف قطره 4 cm.

  3. ارسم قوسا مركزه B ونصف قطره 3 cm؛ اختر إحدى نقطتي التقاطع الممكنتين وسمّها C.

  4. صل AC وBC لتكتمل أضلاع المثلث.

  5. تحقق بالفرجار أن AC=4 cm وBC=3 cm، وأن AB=5 cm.

Conclusion : ينتج مثلث أضلاعه 3 cm و4 cm و5 cm؛ وهو قائم الزاوية لأن 3²+4²=5².

مثال إنشاء مثلث 3–4–5

مثلث قائم كمثال على شكل يمكن إنشاؤه بدقة من أطوال أضلاعه؛ أجرِ الإنشاء بالفرجار للتحقق من القياسات.

خطوات الإنشاء

لا تنتقل إلى الخطوة التالية قبل تثبيت القياس.

  1. ارسم الضلع

    ابدأ بأحد الأطوال المعطاة.

  2. ارسم الأقواس

    اجعل مركزيهما طرفي الضلع وأنصاف أقطارهما الطولين الآخرين.

  3. حدد الرأس

    تقاطع القوسين يعطي موقع الرأس الثالث.

  4. صل وتحقق

    صل الرؤوس وراجع الأطوال بالفرجار.

Exemples guidés

  1. الأطوال 4 و5 و6 تسمح بإنشاء مثلث لأن مجموع أي ضلعين أكبر من الثالث.
  2. الأطوال 2 و3 و6 لا تسمح بإنشاء مثلث لأن 2+3<6.
  3. عند معرفة ضلعين 5 cm و7 cm والزاوية المحصورة 60°، نرسم الضلع الأول والزاوية ثم نحدد الضلع الثاني.
  4. يمكن أن تظهر نقطتا تقاطع للقوسين على جانبي AB؛ ينتج مثلثان متناظران حول AB.

Activités d’apprentissage

  1. هل يمكن إنشاء مثلث أطوال أضلاعه 3 cm و4 cm و8 cm؟ اكتب شرطك قبل الرسم.
  2. ارسم خطوات إنشاء مثلث ضلعاه 4 cm و6 cm والزاوية المحصورة 50°، ثم اكتب قائمة الأدوات.
  3. لماذا نترك الأقواس ظاهرة بخفة بدلا من مسحها تماما؟

Exercices d’application

  1. تحقق من إمكان إنشاء مثلث أطوال أضلاعه 5 cm و6 cm و8 cm.
  2. هل يمكن إنشاء مثلث أضلاعه 2 cm و4 cm و6 cm؟ علل.
  3. اشرح خطوات إنشاء مثلث أطوال أضلاعه 7 cm و5 cm و4 cm.
  4. في مثلث، AB=6 cm وAC=3 cm. ما المجال الذي يجب أن ينتمي إليه طول BC حتى يمكن إنشاء مثلث غير منعدم؟

Vérifie que tu as compris

Réponds d’abord sans regarder, puis ouvre la réponse pour te corriger.

1. ما الأدوات الأساسية لإنشاء مثلث بأطوال أضلاعه الثلاثة؟

مسطرة لرسم القطعة، وفرجار لنقل الأطوال ورسم الأقواس.

2. ما شرط إمكان إنشاء مثلث بأطوال ثلاثة؟

مجموع طولي أي ضلعين يجب أن يكون أكبر من طول الضلع الثالث.

3. لماذا لا تكفي صورة مرسومة بالعين؟

لأن الإنشاء يجب أن يحقق الأطوال والزوايا المعطاة بدقة، لا أن يشبه مثلثا فقط.

Correction

ابدأ بالمعطيات المكتوبة، ارسم خطوط الإنشاء، وتحقق من كل طول بالفرجار. قبل الإنشاء افحص شرط المثلث لتجنب محاولة شكل مستحيل.

Corrigés des exercices d’application

  1. Exercice 1

    نعم؛ 5+6>8 و5+8>6 و6+8>5، فشرط المثلث متحقق.

  2. Exercice 2

    لا؛ 2+4=6، فتقع النقاط على استقامة واحدة ولا نحصل على مثلث غير منعدم.

  3. Exercice 3

    ارسم قطعة طولها 7 cm؛ قوس من أحد الطرفين نصف قطره 5 cm وقوس من الطرف الآخر نصف قطره 4 cm؛ نقطة التقاطع هي الرأس الثالث، ثم صل الرؤوس.

  4. Exercice 4

    يجب أن يكون 6−3 < BC < 6+3، أي 3 < BC < 9 cm.

À retenir

الإنشاء الهندسي يعتمد على معطيات وأدوات دقيقة. بالأضلاع الثلاثة نستعمل قوسين من مركزي طرفي ضلع معلوم، ويجب أن يتحقق شرط مجموع طولي أي ضلعين.

Référence pédagogique

درس أصلي للتعلم والتدريب بمواءمة عامة لموضوعات رياضيات السلك الإعدادي المغربي؛ ينبغي مراجعته مقابل التوزيع الرسمي للأستاذ.

Consulter la référence