LEÇON · 2AC
خصائص متوازي الأضلاع والمستطيل والمعين
خصائص متوازي الأضلاع والمستطيل والمعين
Objectifs d’apprentissage
التعرف إلى خصائص الأضلاع والزوايا في متوازي الأضلاع.
تمييز المستطيل والمعين والمربع من خلال خصائصهما.
استعمال التوازي وتساوي الأضلاع والزوايا لتبرير استنتاج هندسي.
Introduction
قد تبدو الأشكال الرباعية متشابهة، لكن تعريفها يعتمد على خصائص يمكن إثباتها. سنبدأ بمتوازي الأضلاع ثم نرى ما الذي يميز المستطيل والمعين والمربع.
Cours
1. متوازي الأضلاع
متوازي الأضلاع رباعي كل ضلعين متقابلين فيه متوازيان. من خصائصه أن كل ضلعين متقابلين متساويان، والزوايا المتقابلة متساوية، وكل زاويتين متجاورتين مجموعهما 180°. قطراه يتنصف كل منهما الآخر.
2. المستطيل
المستطيل متوازي أضلاع له زاوية قائمة؛ عندها تكون زواياه الأربع قائمة. قطراه متساويان وينصف كل منهما الآخر. لذلك يكفي لإثبات أن متوازي أضلاع مستطيل أن نثبت أن إحدى زواياه قائمة.
3. المعين والمربع
المعين متوازي أضلاع أضلاعه الأربعة متساوية، وقطراه متعامدان وينصف كل منهما الآخر، كما ينصفان زواياه. المربع يجمع خصائص المستطيل والمعين: أربع زوايا قائمة وأربعة أضلاع متساوية.
4. كيف أبرر؟
لا تكتب «الشكل يبدو مستطيلا». اذكر الخاصية التي تثبت ذلك. مثلا: إذا كان رباعي متوازي أضلاع وله زاوية قائمة، فهو مستطيل. وإذا كان متوازي أضلاع وله ضلعان متجاوران متساويان، فإن أضلاعه الأربعة متساوية ويكون معينا.
Exemple résolu pas à pas
ABCD متوازي أضلاع، وقياس الزاوية A يساوي 68°. أوجد الزوايا B وC وD.
الزاويتان A وB متجاورتان، ومجموعهما 180°.
إذن \(B=180°-68°=112°\).
الزاويتان المتقابلتان متساويتان، لذلك C=A=68°.
وبالمثل D=B=112°.
Conclusion : A=68°، B=112°، C=68°، D=112°.
الأضلاع المتقابلة متوازية
رسم تخطيطي يوضح زوجين من المستقيمات المتوازية وعلاقات الزوايا الناتجة.
كيف أصنّف الشكل؟
ابحث عن الخاصية التي تميّز كل نوع.
- متوازي أضلاع
كل ضلعين متقابلين متوازيان.
- مستطيل
متوازي أضلاع له زاوية قائمة.
- معين
متوازي أضلاع له ضلعان متجاوران متساويان.
- مربع
أربع زوايا قائمة وأربعة أضلاع متساوية.
Exemples guidés
- إذا كان أحد أضلاع متوازي الأضلاع 7 cm، فالضلع المقابل له 7 cm.
- إذا كانت زاوية في مستطيل 90°، فجميع الزوايا 90°.
- إذا كان متوازي أضلاع له ضلعان متجاوران طول كل منهما 5 cm، فهو معين.
- كل مربع مستطيل ومعين في الوقت نفسه، لكن ليس كل مستطيل مربعا ولا كل معين مربعا.
Activités d’apprentissage
- ارسم متوازي أضلاع وعلّم كل زوج من الأضلاع المتوازية بلون أو علامة مختلفة.
- اشرح لماذا لا يكفي تساوي قطرَي أي رباعي لإثبات أنه مربع.
- إذا كانت زاويتان متجاورتان في متوازي أضلاع 3x° و(2x+30)°، اكتب معادلة لإيجاد x.
Exercices d’application
- في متوازي أضلاع زاوية قياسها 124°. أوجد الزوايا الثلاث الأخرى.
- متوازي أضلاع طول ضلعين متجاورين فيه 8 cm و5 cm. أوجد محيطه.
- اذكر خاصيتين تميزان المستطيل عن متوازي الأضلاع العام.
- متوازي أضلاع له ضلعان متجاوران متساويان. ما نوعه؟ علل.
Vérifie que tu as compris
Réponds d’abord sans regarder, puis ouvre la réponse pour te corriger.
1. ما الخاصية الأساسية التي تعرف متوازي الأضلاع؟
كل ضلعين متقابلين فيه متوازيان.
2. ما الذي يميز المستطيل؟
له أربع زوايا قائمة، وقطراه متساويان.
3. ما العلاقة بين المربع والمستطيل والمعين؟
المربع يجمع خصائص الاثنين: زواياه قائمة وأضلاعه الأربعة متساوية.
Correction
حدد أولا ما هو معلوم: توازٍ أم تساوٍ أم زاوية قائمة. ثم استخدم الخاصية المناسبة واكتب جملة تبرير واضحة.
Corrigés des exercices d’application
- Exercice 1
الزاوية المقابلة 124°؛ كل زاوية مجاورة 180°−124°=56°. الزوايا هي 124° و56° و124° و56°.
- Exercice 2
الضلعان المتقابلان متساويان؛ المحيط=2(8+5)=26 cm.
- Exercice 3
المستطيل له أربع زوايا قائمة، وقطراه متساويان وينصف كل منهما الآخر.
- Exercice 4
هو معين؛ لأن أضلاع متوازي الأضلاع المتقابلة متساوية، فإذا تساوى ضلعان متجاوران تساوت الأضلاع الأربعة.
À retenir
متوازي الأضلاع له أضلاع متقابلة متوازية ومتساوية. المستطيل له زوايا قائمة وقطران متساويان. المعين أضلاعه متساوية وقطراه متعامدان. المربع يجمع خصائص المستطيل والمعين.
Référence pédagogique
درس أصلي للتعلم والتدريب بمواءمة عامة لموضوعات رياضيات السلك الإعدادي المغربي؛ ينبغي مراجعته مقابل التوزيع الرسمي للأستاذ.
Consulter la référence