LEÇON · 2AC

التناسب المئوي وحساب النسبة المئوية

math-arمحتوى تعليمي أصلي

Objectifs d’apprentissage

فهم النسبة المئوية باعتبارها جزءا من مئة.

حساب نسبة مئوية من كمية، وإيجاد النسبة التي تمثلها كمية من مجموع.

حل مسائل التخفيض والزيادة المئوية مع التمييز بين النسبة والقيمة.

Introduction

النسبة المئوية طريقة للتعبير عن جزء من كل مقسم إلى 100 جزء. 25% تعني 25 من كل 100، ويمكن كتابتها ككسر 25/100 أو كعدد عشري 0.25. نستخدمها في التخفيضات والنتائج والإحصاءات.

Cours

1. التحويل بين الصيغ

النسبة \(p\%\) تعني \(\frac{p}{100}\). مثلا \(35\%=\frac{35}{100}=0.35\)، و\(0.08=8\%\). لا تخلط بين 8% والعدد 8؛ فـ 8% تساوي 0.08.

2. حساب نسبة من كمية

لحساب \(p\%\) من كمية \(N\)، نضرب: \(\frac{p}{100}\times N\). مثال: \(15\%\) من 240 هي \(0.15\times240=36\). يمكن أيضا حساب 10% ثم 5% وجمعهما: 24+12=36.

3. إيجاد النسبة التي تمثلها كمية

إذا حصل تلميذ على 42 نقطة من أصل 60، فالنسبة هي 42÷60=0.7، ثم نضرب في 100 فنحصل على 70%. اكتب العلاقة: (الجزء ÷ الكل) × 100%.

4. التخفيض والزيادة

إذا كان ثمن سلعة 200 درهم وخُفّض 15%، فقيمة التخفيض 30 درهما والثمن الجديد 170 درهما. أما زيادة 15% فتجعل الثمن 230 درهما. النسبة تُحسب من الثمن الأصلي ما لم ينص السؤال على غير ذلك.

Exemple résolu pas à pas

حقيبة ثمنها 320 درهما، عليها تخفيض بنسبة 12.5%. احسب قيمة التخفيض والثمن بعد التخفيض.

نحوّل النسبة: \(12.5\%=0.125\).
قيمة التخفيض: \(320\times0.125=40\) درهما.
نطرح التخفيض من الثمن الأصلي: 320−40=280 درهما.
نتحقق: 40÷320=0.125 أي 12.5%.

Conclusion : قيمة التخفيض 40 درهما، والثمن الجديد 280 درهما.

النسبة جزء من كل

الشريط يوضح أن النسبة المئوية تمثل جزءا من مجموع مقداره 100%.

حل مسألة النسبة المئوية

افصل بين قيمة النسبة والكمية الجديدة.

حدد الكل
ما الكمية الأصلية التي تُحسب النسبة منها؟
حوّل النسبة
اقسم النسبة المئوية على 100.
احسب الجزء
اضرب العدد العشري في الكمية الأصلية.
فسّر
في التخفيض اطرح الجزء؛ وفي الزيادة أضفه.

Exemples guidés

20% من 150 تساوي 30.
45 من 180 تمثل \(45\div180\times100=25\%\).
زيادة 8% على 250 درهما تعني زيادة 20 درهما؛ الثمن الجديد 270 درهما.
إذا كان 30% من عدد يساوي 18، فالعدد هو 18÷0.30=60.

Activités d’apprentissage

احسب 10% و25% و50% من 360 دون آلة حاسبة، واشرح استراتيجية واحدة.
ثمن 80 درهما أصبح 68 درهما. احسب قيمة التخفيض ونسبته المئوية.
فسر لماذا 0.4 يساوي 40% وليس 4%.

Exercices d’application

احسب 18% من 250.
حصلت تلميذة على 36 نقطة من أصل 45. احسب نسبتها المئوية.
ثمن حذاء 400 درهم وخُفّض 15%. احسب الثمن الجديد.
ارتفع ثمن خدمة من 120 إلى 138 درهما. احسب نسبة الزيادة.
إذا كان 24 يمثل 30% من عدد، أوجد العدد.

Vérifie que tu as compris

Réponds d’abord sans regarder, puis ouvre la réponse pour te corriger.

1. كيف أحوّل 7% إلى عدد عشري؟

أقسم على 100: 7%=0.07.

2. ما القانون لحساب النسبة التي يمثلها جزء من كل؟

(الجزء ÷ الكل) × 100%.

3. في التخفيض، هل أضيف قيمة التخفيض إلى الثمن الأصلي أم أطرحها؟

أطرحها؛ أما في الزيادة فأضيف قيمة الزيادة.

Correction

حوّل النسبة المئوية إلى كسر على 100 أو عدد عشري قبل الضرب. اكتب بوضوح: القيمة الأصلية، نسبة التغيير، قيمة التغيير، والنتيجة الجديدة.

Corrigés des exercices d’application

Exercice 1
18%=0.18؛ 250×0.18=45.
Exercice 2
36÷45=0.8؛ 0.8×100=80%.
Exercice 3
التخفيض=400×0.15=60 درهما؛ الثمن الجديد=400−60=340 درهما.
Exercice 4
الزيادة=138−120=18؛ النسبة=18÷120×100=15%.
Exercice 5
إذا كان العدد N، فإن 0.30N=24؛ N=24÷0.30=80.

À retenir

لحساب p% من N نستعمل p/100 × N. ولإيجاد النسبة من جزء وكل نستعمل الجزء ÷ الكل × 100%. في التخفيض نطرح القيمة وفي الزيادة نضيفها.

Référence pédagogique

درس أصلي للتعلم والتدريب بمواءمة عامة لموضوعات رياضيات السلك الإعدادي المغربي؛ ينبغي مراجعته مقابل التوزيع الرسمي للأستاذ.

Consulter la référence