LycéeBac

LEÇON · 2BAC

Résoudre une équation du second degré

mathematiquesContenu pédagogique original

Objectifs d’apprentissage

Identifier les coefficients d’une équation ax² + bx + c = 0.

Calculer le discriminant et interpréter son signe.

Vérifier les solutions obtenues dans l’équation initiale.

Introduction

Une équation du second degré s’écrit ax² + bx + c = 0 avec a différent de zéro. Le discriminant permet de déterminer le nombre de solutions réelles.

Cours

Pour ax² + bx + c = 0, calculez Δ = b² − 4ac. Si Δ est positif, il existe deux solutions réelles x₁ = (−b − √Δ)/(2a) et x₂ = (−b + √Δ)/(2a). Si Δ = 0, l’unique solution réelle est x = −b/(2a). Si Δ est négatif, il n’y a pas de solution réelle. Réduisez et ordonnez l’équation avant d’identifier a, b et c ; attention aux signes, notamment lorsque b ou c est négatif. Après le calcul, remplacez si possible la solution dans l’expression initiale pour contrôler le résultat. Certaines équations se factorisent directement, ce qui peut éviter un calcul inutile.

Exemples guidés

  1. x² − 5x + 6 = 0 : Δ = 25 − 24 = 1, donc les racines sont 2 et 3.
  2. 2x² + 4x + 2 = 0 : Δ = 16 − 16 = 0, donc x = −1.

Activités d’apprentissage

  1. Identifiez a, b et c dans trois équations.
  2. Calculez le discriminant et annoncez le nombre de solutions réelles.
  3. Vérifiez une racine en la substituant dans l’équation.

Exercices d’application

  1. Résolvez x² − 7x + 10 = 0.
  2. Étudiez les solutions réelles de x² + 2x + 5 = 0.

Correction

Pour x² − 7x + 10 = 0, Δ = 49 − 40 = 9, donc x = (7 ± 3)/2 : les solutions sont 2 et 5. Pour x² + 2x + 5 = 0, Δ = 4 − 20 = −16 ; il n’y a aucune solution réelle.

À retenir

Réduire l’équation, identifier les coefficients, calculer Δ, appliquer la formule selon le signe et vérifier les racines.

Référence pédagogique

Leçon pédagogique originale, à confronter au programme et aux consignes de l'enseignant

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