LEÇON · 2BAC
Décroissance radioactive et demi-vie
Objectifs d’apprentissage
Interpréter la demi-vie radioactive.
Utiliser la loi de décroissance exponentielle dans un calcul simple.
Introduction
La désintégration radioactive est aléatoire à l'échelle d'un noyau, mais l'évolution d'un grand ensemble de noyaux suit une loi statistique.
Cours
Le nombre moyen de noyaux non désintégrés suit N(t)=N0e^(−λt), où λ est la constante radioactive. L'activité A(t), nombre de désintégrations par seconde, est proportionnelle au nombre de noyaux : A=λN. La demi-vie t1/2 est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initiaux subsiste ; t1/2=ln(2)/λ. Après n demi-vies, la fraction restante est (1/2)^n. La demi-vie est une propriété du radionucléide considéré et ne dépend pas de la quantité initiale dans le modèle usuel.
Exemples guidés
- Après trois demi-vies, la fraction restante est (1/2)³=1/8, soit 12,5 %.
- Si t1/2=10 jours, après 20 jours il reste environ un quart des noyaux initiaux.
Activités d’apprentissage
- Calculer la fraction restante après quatre demi-vies.
- Distinguer nombre de noyaux et activité radioactive.
- Expliquer pourquoi une désintégration individuelle ne peut pas être datée précisément.
Exercices d’application
- Un échantillon contient initialement 8000 noyaux radioactifs. Combien en reste-t-il en moyenne après deux demi-vies ?
- La demi-vie vaut 6 heures : combien de temps faut-il pour que la fraction restante soit 1/16 ?
Correction
Après deux demi-vies, il reste 8000/4=2000 noyaux en moyenne. La fraction 1/16 correspond à quatre demi-vies, soit 24 heures.
À retenir
La décroissance suit N=N0e^(−λt) ; la demi-vie divise la quantité restante par deux à chaque intervalle égal.
Référence pédagogique
Leçon pédagogique originale à confronter au programme officiel et au cours de l'enseignant
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