LEÇON · 2BAC
Décroissance radioactive et demi-vie
Objectifs d’apprentissage
Définir la demi-vie radioactive.
Interpréter la diminution du nombre de noyaux radioactifs au cours du temps.
Introduction
La désintégration radioactive est un phénomène aléatoire à l'échelle d'un noyau, mais le comportement d'un grand ensemble suit une loi statistique.
Cours
La demi-vie t₁/₂ est la durée au bout de laquelle le nombre moyen de noyaux radioactifs non désintégrés est divisé par deux. Après n demi-vies, le nombre attendu est N=N₀(1/2)ⁿ dans le modèle usuel. La loi exponentielle s'écrit N(t)=N₀e^(−λt), avec t₁/₂=ln(2)/λ. L'activité est proportionnelle au nombre de noyaux radioactifs dans les conditions du modèle. Ces relations décrivent un comportement statistique et ne permettent pas de prévoir l'instant de désintégration d'un noyau individuel.
Exemples guidés
- Après trois demi-vies, la fraction restante vaut (1/2)³=1/8, soit 12,5 % de la quantité initiale en moyenne.
Exercices d’application
- Un échantillon possède une demi-vie de 6 jours. Quelle fraction des noyaux radioactifs initiaux reste-t-il après 18 jours ?
Correction
18 jours correspondent à trois demi-vies. La fraction restante est (1/2)³=1/8, soit 12,5 %.
À retenir
Exprimer le temps en nombre de demi-vies, appliquer le facteur 1/2 à chaque période et distinguer loi statistique et évolution d'un noyau individuel.
Référence pédagogique
Leçon pédagogique originale ; vérifier l'alignement avec le programme officiel et le cours de l'enseignant.
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