LEÇON · 1BAC
Raisonnement par récurrence
Objectifs d’apprentissage
Comprendre « Raisonnement par récurrence » et ses propriétés essentielles.
Appliquer une démarche adaptée à une situation de niveau 1ère Bac sciences mathématiques.
Justifier les étapes et vérifier la cohérence du résultat.
Introduction
Question de départ — Raisonnement par récurrence. Une preuve par récurrence comporte initialisation, hypothèse au rang n et hérédité vers n+1.
Cours
Notion essentielle
Une preuve par récurrence comporte initialisation, hypothèse au rang n et hérédité vers n+1.
Méthode et raisonnement
Énonce chaque étape, puis utilise explicitement l’hypothèse pour établir la propriété suivante.
Exemple et vérification
Une vérification sur plusieurs rangs ne remplace pas une preuve par récurrence.
Activités d’apprentissage
- Définis « Raisonnement par récurrence » avec tes propres mots et relève les mots-clés.
- Applique la méthode à un exemple différent et écris les étapes utiles.
- Explique une erreur fréquente liée à « Raisonnement par récurrence » et comment l’éviter.
- Résous une question de transfert puis justifie ta conclusion par une propriété ou une observation.
Correction
Une réponse complète définit « Raisonnement par récurrence », choisit la démarche adaptée et justifie les étapes essentielles. Une vérification sur plusieurs rangs ne remplace pas une preuve par récurrence.
À retenir
Raisonnement par récurrence — Une preuve par récurrence comporte initialisation, hypothèse au rang n et hérédité vers n+1. Méthode à retenir : Énonce chaque étape, puis utilise explicitement l’hypothèse pour établir la propriété suivante.