LEÇON · 1BAC
Identités remarquables et factorisation
Objectifs d’apprentissage
Reconnaître et utiliser les identités remarquables.
Factoriser une expression et vérifier le résultat par développement.
Introduction
La factorisation transforme une somme ou une différence en produit. Elle facilite la résolution d'équations et l'étude du signe d'une expression.
Cours
Les identités remarquables sont : (a+b)²=a²+2ab+b² ; (a−b)²=a²−2ab+b² ; a²−b²=(a−b)(a+b). Pour factoriser, on repère un facteur commun ou une identité remarquable. Exemple : x²−9=(x−3)(x+3). Exemple : x²+6x+9=(x+3)². Toujours développer le résultat obtenu pour contrôler l'égalité.
Exemples guidés
- x²−16=(x−4)(x+4)
- 4x²+12x+9=(2x+3)²
- 3x²−6x=3x(x−2)
Activités d’apprentissage
- Factoriser x²−25.
- Écrire x²+10x+25 sous forme d'un carré.
- Factoriser 2x²−8x puis vérifier par développement.
Exercices d’application
- Factoriser A=(x−2)²−9.
- Factoriser B=5x²+15x.
Correction
A=(x−2−3)(x−2+3)=(x−5)(x+1). B=5x(x+3). Le développement de chaque produit redonne l'expression de départ.
À retenir
Mémoriser les trois identités remarquables, repérer les facteurs communs et vérifier toute factorisation par développement.
Référence pédagogique
Leçon originale alignée sur les apprentissages du lycée qualifiant marocain
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