LEÇON · 1BAC
Angles orientés et cercle trigonométrique
Objectifs d’apprentissage
Associer un angle à un point du cercle trigonométrique.
Utiliser la périodicité pour reconnaître des angles associés.
Introduction
Le cercle trigonométrique relie les angles aux coordonnées de points du plan et permet de comprendre la périodicité des fonctions trigonométriques.
Cours
Le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1, orienté dans le sens direct. Un angle est mesuré en radians : un tour complet vaut 2π, un demi-tour vaut π et un quart de tour vaut π/2. Deux angles qui diffèrent de 2kπ, où k est un entier, correspondent au même point. Sur le cercle unité, le point associé à t a pour coordonnées (cos t, sin t). Les signes de cos t et sin t dépendent du quadrant.
Exemples guidés
- π/3 et π/3+2π représentent le même point.
- π/2 correspond au point (0,1).
- π correspond au point (−1,0).
Activités d’apprentissage
- Convertir un tour complet et un demi-tour en radians.
- Donner un angle équivalent à 5π/3 dans l'intervalle [−π,π].
- Indiquer les signes de cos t et sin t dans le deuxième quadrant.
Exercices d’application
- Réduire 13π/4 modulo 2π.
- Donner les coordonnées du point associé à 0.
Correction
13π/4−2π=5π/4, puis 5π/4−2π=−3π/4 dans [−π,π]. Le point associé à 0 est (1,0).
À retenir
Un tour vaut 2π radians ; les angles qui diffèrent d'un multiple de 2π sont associés au même point.
Référence pédagogique
Leçon originale alignée sur les apprentissages du lycée qualifiant marocain
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