LEÇON · 1BAC
Cercle trigonométrique et angles associés
Objectifs d’apprentissage
Lire les coordonnées d’un point du cercle trigonométrique.
Utiliser les relations entre sinus et cosinus d’angles associés.
Introduction
Le cercle trigonométrique relie les angles orientés aux coordonnées de points du cercle unité.
Cours
Le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1, orienté dans le sens direct. Au point associé à l’angle t, les coordonnées sont (cos t, sin t). On a cos²t+sin²t=1, cos(−t)=cos t et sin(−t)=−sin t. Les angles t et t+2π correspondent au même point. Pour π−t, cos(π−t)=−cos t et sin(π−t)=sin t. Les signes dépendent du quadrant : cosinus correspond à l’abscisse et sinus à l’ordonnée.
Exemples guidés
- cos(0)=1 et sin(0)=0.
- cos(π)=−1 et sin(π)=0.
- sin(−π/6)=−1/2 si sin(π/6)=1/2.
Activités d’apprentissage
- Donner les coordonnées du point associé à π/2.
- Exprimer cos(−t) et sin(−t).
- Déduire cos(π−t) à partir de cos t.
Exercices d’application
- Simplifier sin(−x)+sin x.
- Sachant que cos t=3/5 et que t est dans le premier quadrant, déterminer sin t.
Correction
La première somme vaut 0 car sin(−x)=−sin x. Dans le premier quadrant, sin t est positif et sin²t=1−9/25=16/25, donc sin t=4/5.
À retenir
Sur le cercle unité, le cosinus est l’abscisse et le sinus l’ordonnée. Retenir les symétries et vérifier le signe selon le quadrant.
Référence pédagogique
Leçon pédagogique originale rédigée pour LyceeBac ; vérifier l’alignement exact avec les documents officiels et le cours de l’enseignant.
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