LEÇON · 1BAC
Équations de droites : formes et intersections
Objectifs d’apprentissage
Déterminer une équation cartésienne d'une droite à partir d'informations géométriques.
Calculer l'intersection de deux droites en résolvant un système.
Introduction
Une droite du plan peut être décrite par une équation linéaire. Cette représentation relie la géométrie aux systèmes d'équations.
Cours
Une équation cartésienne s'écrit ax+by+c=0, avec (a,b) différent de (0,0). Le vecteur (a,b) est normal à la droite. Si b est non nul, on peut isoler y et obtenir y=mx+p, où m est le coefficient directeur. Pour trouver l'intersection de deux droites, on résout leurs deux équations simultanément. Si les coefficients sont proportionnels, les droites peuvent être confondues ou parallèles ; il faut comparer aussi les constantes.
Exemples guidés
- La droite passant par A(1,2) et de pente 3 vérifie y−2=3(x−1), soit y=3x−1. L'intersection de y=x+1 et y=−x+5 est (2,3).
Exercices d’application
- Déterminer l'intersection de y=2x−1 et y=−x+5.
Correction
La pente entre les points vaut (0−4)/(2−0)=−2 ; l'équation est y=−2x+4. Pour l'intersection, 2x−1=−x+5 donne x=2 et y=3.
À retenir
Identifier les données utiles, construire une équation de droite et vérifier le résultat par substitution.
Référence pédagogique
Leçon pédagogique originale alignée sur des notions courantes du lycée qualifiant marocain ; vérification finale avec le programme officiel et le cours de l'enseignant recommandée.
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