LycéeBac

LEÇON · 1BAC

Équations de droites dans le plan

mathematiques-biofContenu pédagogique original

Objectifs d’apprentissage

Reconnaître une équation cartésienne de droite.

Déterminer si un point appartient à une droite et calculer un coefficient directeur.

Introduction

Une droite du plan peut être décrite par une équation reliant les coordonnées de tous ses points.

Cours

Une équation cartésienne de droite s'écrit ax+by+c=0, avec a et b non simultanément nuls. Si b≠0, on peut isoler y et obtenir une équation réduite y=mx+p, où m est le coefficient directeur. Un point A(xA,yA) appartient à la droite si ses coordonnées vérifient l'équation. Deux droites non verticales de coefficients directeurs différents se coupent ; si leurs coefficients directeurs sont égaux, elles sont parallèles ou confondues selon leurs ordonnées à l'origine. Il faut traiter séparément les droites verticales, qui ont une équation x=k.

Exemples guidés

  1. 2x+y−3=0 équivaut à y=−2x+3, donc le coefficient directeur est −2.
  2. Le point (1,1) appartient à 2x+y−3=0 car 2+1−3=0.

Activités d’apprentissage

  1. Mettre 3x−2y+4=0 sous forme réduite.
  2. Tester l'appartenance du point (2,−1) à x−y−3=0.
  3. Comparer les droites y=2x+1 et y=2x−4.

Exercices d’application

  1. Donner le coefficient directeur de 4x+2y−6=0.
  2. Vérifier si A(0,3) appartient à 2x+y−3=0.

Correction

4x+2y−6=0 donne y=−2x+3, donc m=−2. Pour A(0,3), 2×0+3−3=0 : le point appartient à la droite.

À retenir

Substituer les coordonnées pour tester l'appartenance, isoler y lorsque c'est possible et comparer les coefficients directeurs pour étudier le parallélisme.

Référence pédagogique

Leçon pédagogique originale alignée sur les apprentissages du lycée qualifiant marocain

Consulter la référence