LEÇON · 1BAC
Équations du second degré
Objectifs d’apprentissage
Résoudre une équation du second degré factorisée.
Relier les solutions à l'annulation d'un produit.
Introduction
Une équation du second degré peut être résolue en factorisant son expression lorsque cela est possible.
Cours
Une équation ax²+bx+c=0, avec a non nul, est du second degré. Si l'expression se factorise en a(x−r₁)(x−r₂), le produit est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul ; les solutions sont alors r₁ et r₂, éventuellement égales. Lorsque la factorisation n'est pas évidente, une méthode générale peut être utilisée selon les outils étudiés en classe. Il faut toujours vérifier les solutions dans l'équation de départ.
Exemples guidés
- x²−5x+6=0 se factorise en (x−2)(x−3)=0, donc x=2 ou x=3.
Exercices d’application
- Résoudre x²−7x+12=0.
Correction
x²−7x+12=(x−3)(x−4). Les solutions sont x=3 et x=4.
À retenir
Chercher une factorisation, appliquer la propriété du produit nul et vérifier toutes les solutions.
Référence pédagogique
Leçon pédagogique originale ; vérifier l'alignement avec le programme officiel et le cours de l'enseignant.
Consulter la référence