LEÇON · 1BAC
Équations du second degré par factorisation
Objectifs d’apprentissage
Résoudre une équation produit nul.
Présenter l'ensemble des solutions sans oublier la vérification.
Introduction
Certaines équations du second degré se résolvent facilement lorsqu'on peut écrire leur membre de gauche comme un produit de facteurs.
Cours
La propriété du produit nul affirme que AB=0 si et seulement si A=0 ou B=0. Ainsi (x−4)(x+1)=0 équivaut à x−4=0 ou x+1=0, donc x=4 ou x=−1. Pour résoudre x²−5x+6=0, on factorise : (x−2)(x−3)=0. Les solutions sont 2 et 3. On ne divise jamais par une expression susceptible d'être nulle sans examiner ce cas.
Exemples guidés
- (x−7)(x+2)=0 donne x=7 ou x=−2
- x²−9=0 donne x=−3 ou x=3
Activités d’apprentissage
- Résoudre (x−5)(x−2)=0.
- Factoriser puis résoudre x²−7x+12=0.
Exercices d’application
- Résoudre x²+x−6=0.
- Résoudre (2x+1)(x−3)=0.
Correction
x²+x−6=(x+3)(x−2), donc S={−3,2}. Pour le second produit, x=−1/2 ou x=3.
À retenir
Mettre l'équation sous forme d'un produit nul, annuler chaque facteur puis réunir toutes les solutions.
Référence pédagogique
Leçon originale alignée sur les apprentissages du lycée qualifiant marocain
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