LEÇON · 1BAC
Lire les informations d'une courbe représentative
Objectifs d’apprentissage
Lire une image et un antécédent sur une courbe.
Déterminer graphiquement des variations et des solutions d'équations simples.
Introduction
Une courbe représentative permet de lire des informations sur une fonction sans connaître nécessairement son expression algébrique.
Cours
Si le point de la courbe d'abscisse a a pour ordonnée b, alors f(a)=b : b est l'image de a. Les antécédents de b sont les abscisses des points d'intersection de la courbe avec la droite horizontale y=b. Pour résoudre f(x)=k graphiquement, on relève les abscisses des intersections avec y=k. Une fonction est croissante sur un intervalle lorsque ses valeurs augmentent avec x ; elle est décroissante lorsque ses valeurs diminuent. La lecture doit respecter l'échelle des axes.
Exemples guidés
- Si la courbe passe par (2,5), alors f(2)=5.
- Les solutions de f(x)=0 sont les abscisses des intersections avec l'axe horizontal.
Activités d’apprentissage
- Expliquer la différence entre image et antécédent.
- Sur une courbe fournie par l'enseignant, relever f(1) et les antécédents de 3.
- Repérer les intervalles de croissance et de décroissance.
Exercices d’application
- Une courbe coupe l'axe des abscisses en −2 et 4. Donner les solutions graphiques de f(x)=0.
- Le point (3,−1) appartient à la courbe de f. Quelle égalité peut-on écrire ?
Correction
Les solutions de f(x)=0 sont −2 et 4. Le point (3,−1) implique f(3)=−1.
À retenir
L'image se lit verticalement à partir d'une abscisse ; les antécédents se lisent horizontalement à partir d'une ordonnée.
Référence pédagogique
Leçon originale alignée sur les apprentissages du lycée qualifiant marocain
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