LEÇON · 1BAC
Vecteurs, coordonnées et colinéarité
Objectifs d’apprentissage
Calculer les coordonnées d'un vecteur.
Tester la colinéarité de deux vecteurs à l'aide d'un déterminant.
Introduction
Les vecteurs décrivent des déplacements et donnent des critères efficaces pour démontrer l'alignement de points ou le parallélisme de droites.
Cours
Si A(xA,yA) et B(xB,yB), alors le vecteur AB a pour coordonnées (xB−xA,yB−yA). Deux vecteurs u(a,b) et v(c,d) sont colinéaires si et seulement si ad−bc=0. Si A, B et C sont trois points, l'alignement se vérifie en testant la colinéarité de AB et AC. Les calculs doivent conserver l'ordre des coordonnées et les signes.
Exemples guidés
- A(1,2), B(4,6) donne AB=(3,4).
- u=(2,3), v=(4,6) sont colinéaires car 2×6−3×4=0.
Activités d’apprentissage
- Calculer AB pour A(−1,3) et B(2,−2).
- Tester la colinéarité de u=(3,−2) et v=(6,−4).
Exercices d’application
- A(0,1), B(2,5), C(3,7). Les points sont-ils alignés ?
- Tester la colinéarité de (4,1) et (2,3).
Correction
AB=(2,4) et AC=(3,6) ; le déterminant 2×6−4×3=0, donc les points sont alignés. Pour (4,1) et (2,3), le déterminant vaut 12−2=10, donc les vecteurs ne sont pas colinéaires.
À retenir
Calculer les coordonnées par différence ; la colinéarité se teste avec ad−bc=0.
Référence pédagogique
Leçon originale alignée sur les apprentissages du lycée qualifiant marocain
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