LEÇON · 1BAC
Moyenne, médiane et étendue
Objectifs d’apprentissage
Calculer la moyenne, la médiane et l'étendue d'une série.
Interpréter la différence entre tendance centrale et dispersion.
Introduction
Une série statistique se résume à l'aide d'indicateurs qui décrivent une valeur centrale et la dispersion des données.
Cours
La moyenne est la somme des valeurs divisée par leur effectif total. La médiane est la valeur centrale d'une série ordonnée ; si l'effectif est pair, elle est la moyenne des deux valeurs centrales. L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur. La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes, tandis que la médiane résiste mieux à leur influence.
Exemples guidés
- Pour 2, 4, 4, 6, 9, la moyenne vaut 5 et la médiane vaut 4.
- L'étendue de 2, 4, 4, 6, 9 vaut 9−2=7.
Activités d’apprentissage
- Ordonner la série 7, 3, 5, 5, 10.
- Calculer moyenne, médiane et étendue de 2, 4, 4, 6, 9.
- Expliquer l'effet d'une valeur très élevée sur la moyenne.
Exercices d’application
- Calculer les trois indicateurs pour 4, 6, 8, 10.
- Ajouter 100 à la série précédente : quel indicateur change le plus ?
Correction
Pour 4,6,8,10, la moyenne et la médiane valent 7 et l'étendue vaut 6. L'ajout de 100 augmente fortement la moyenne et l'étendue ; la médiane devient 8.
À retenir
La moyenne décrit un équilibre global, la médiane une position centrale et l'étendue la dispersion totale.
Référence pédagogique
Leçon originale alignée sur les apprentissages du lycée qualifiant marocain
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