LycéeBac

LEÇON · 1BAC

Suites arithmétiques : terme général et somme

mathematiques-biofContenu pédagogique original

Objectifs d’apprentissage

Reconnaître une suite arithmétique par sa différence constante.

Calculer un terme et une somme de termes consécutifs.

Introduction

Une suite arithmétique modélise une évolution dans laquelle on ajoute toujours la même quantité.

Cours

Une suite (u_n) est arithmétique de raison r lorsque u_{n+1}=u_n+r. Si le premier terme est u_0, alors u_n=u_0+nr. Si elle commence à u_1, alors u_n=u_1+(n−1)r. La somme de n termes consécutifs est le nombre de termes multiplié par la moyenne du premier et du dernier : S=n(u_1+u_n)/2 pour u_1 à u_n. Identifier clairement l'indice de départ évite les erreurs.

Exemples guidés

  1. Si u_0=3 et r=2, alors u_5=13.
  2. La somme de 2+4+6+8+10 vaut 5(2+10)/2=30.

Activités d’apprentissage

  1. Pour u_0=7 et r=−3, calculer u_4.
  2. Déterminer la raison d'une suite dont deux termes consécutifs valent 11 et 15.
  3. Calculer la somme des 10 premiers termes d'une suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 2.

Exercices d’application

  1. u_1=5 et r=4 : calculer u_8.
  2. Calculer 3+7+11+…+39.

Correction

u_4=7+4(−3)=−5. La raison vaut 15−11=4. Pour les 10 premiers termes, u_10=19 et S=10(1+19)/2=100. u_8=5+7×4=33. Dans la dernière somme, il y a 10 termes et S=10(3+39)/2=210.

À retenir

La raison est la différence constante ; le terme général et la formule de somme dépendent de l'indice de départ.

Référence pédagogique

Leçon originale alignée sur les apprentissages du lycée qualifiant marocain

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