LEÇON · 1BAC
Exponentiation et puissances : règles et applications
Objectifs d’apprentissage
Simplifier des expressions avec des puissances entières.
Résoudre des équations simples en utilisant les propriétés des puissances.
Introduction
Les puissances permettent d'écrire simplement des produits répétés et d'étudier des expressions algébriques.
Cours
Pour a≠0, a^m·a^n=a^(m+n), a^m/a^n=a^(m−n), (a^m)^n=a^(mn) et a^(−n)=1/a^n. Pour un produit, (ab)^n=a^n b^n. Attention : (a+b)^n n'est généralement pas égal à a^n+b^n. Les règles s'appliquent en respectant les conditions de définition et les signes. Lorsqu'une équation possède la même base positive différente de 1 des deux côtés, l'égalité des puissances permet souvent d'égaler les exposants.
Exemples guidés
- 2³×2⁴=2⁷=128.
- x⁻²=1/x² pour x≠0.
- (3x²)²=9x⁴.
Activités d’apprentissage
- Simplifier a⁵·a⁻².
- Réécrire 1/x³ à l'aide d'un exposant négatif.
- Expliquer l'erreur dans (x+2)²=x²+4.
Exercices d’application
- Simplifier (2³)²/2⁴.
- Résoudre 3^(x+1)=27 dans ℝ.
Correction
(2³)²/2⁴=2⁶/2⁴=2²=4. Comme 27=3³, x+1=3 donc x=2.
À retenir
Additionner les exposants pour un produit de même base, les soustraire pour un quotient, et ne jamais distribuer une puissance sur une somme.
Référence pédagogique
Leçon pédagogique originale alignée sur les apprentissages du lycée qualifiant marocain
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