LEÇON · 1BAC
Probabilités : événements et équiprobabilité
Objectifs d’apprentissage
Définir une expérience aléatoire, une issue et un événement.
Calculer la probabilité d'un événement dans une situation d'équiprobabilité.
Introduction
Une expérience aléatoire peut produire plusieurs issues sans que l'on puisse prévoir avec certitude celle qui sera obtenue lors d'un essai.
Cours
L'univers Ω est l'ensemble des issues possibles. Un événement est une partie de Ω. Une probabilité P vérifie 0≤P(A)≤1, P(Ω)=1 et P(∅)=0. En situation d'équiprobabilité, toutes les issues élémentaires ont la même probabilité, donc P(A)=nombre d'issues favorables / nombre total d'issues. L'événement contraire Ā vérifie P(Ā)=1−P(A). Cette formule de comptage ne s'applique que lorsque les issues élémentaires sont équiprobables ; il faut justifier cette hypothèse.
Exemples guidés
- Pour un dé équilibré, P(obtenir un nombre pair)=3/6=1/2.
- Si P(A)=0,3, alors P(Ā)=0,7.
Activités d’apprentissage
- Décrire l'univers d'un lancer de pièce.
- Lister les issues favorables à l'obtention d'un nombre supérieur à 4 avec un dé.
- Expliquer pourquoi une pièce biaisée ne relève pas de l'équiprobabilité.
Exercices d’application
- On tire au hasard une carte parmi quatre cartes numérotées 1 à 4. Calculer la probabilité d'obtenir un nombre impair.
- Un événement a une probabilité de 0,18. Calculer celle de son contraire.
Correction
Les issues impaires sont 1 et 3, donc P=2/4=1/2. La probabilité de l'événement contraire vaut 1−0,18=0,82.
À retenir
Définir l'univers, vérifier l'équiprobabilité avant de compter les issues favorables et utiliser P(Ā)=1−P(A).
Référence pédagogique
Leçon pédagogique originale alignée sur les apprentissages du lycée qualifiant marocain
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