LEÇON · 1BAC
Résoudre une inéquation du second degré
Objectifs d’apprentissage
Factoriser un trinôme lorsque c'est possible.
Utiliser les racines et le signe du coefficient dominant pour résoudre une inéquation.
Introduction
Résoudre une inéquation quadratique revient à déterminer où un trinôme est positif ou négatif.
Cours
Pour ax²+bx+c, si le trinôme se factorise en a(x−x1)(x−x2) avec x1<x2, son signe change aux racines simples. Si a>0, le trinôme est positif à l'extérieur des racines et négatif entre elles ; si a<0, les signes sont inversés. Les racines sont incluses pour une inégalité large (≤ ou ≥) et exclues pour une inégalité stricte. Il faut traiter séparément le cas où le discriminant est nul ou négatif.
Exemples guidés
- (x−1)(x−4)≤0 donne x∈[1,4]. Pour −(x+2)(x−3)>0, il faut (x+2)(x−3)<0, donc x∈(−2,3).
Exercices d’application
- Résoudre (x−2)(x+3)<0.
Correction
Le produit est négatif entre ses deux racines −3 et 2 ; la solution est ]−3,2[.
À retenir
Ordonner les racines, déterminer le signe sur chaque intervalle et appliquer strictement ou largement les bornes selon le symbole.
Référence pédagogique
Leçon pédagogique originale ; vérifier les détails et la progression avec le programme officiel en vigueur et le cours de l'enseignant.
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