LEÇON · 1BAC
Systèmes de deux équations à deux inconnues
Objectifs d’apprentissage
Résoudre un système par substitution ou élimination.
Interpréter une solution comme un point d'intersection de deux droites.
Introduction
Un système de deux équations impose deux conditions simultanées sur les mêmes inconnues.
Cours
La méthode de substitution consiste à exprimer une inconnue en fonction de l'autre puis à remplacer dans la seconde équation. La méthode d'élimination consiste à multiplier si nécessaire les équations pour supprimer une inconnue en les additionnant ou les soustrayant. Un système peut avoir une solution unique, aucune solution ou une infinité de solutions. Géométriquement, ces cas correspondent à deux droites sécantes, parallèles distinctes ou confondues.
Exemples guidés
- x+y=7 et x−y=1 donnent 2x=8, donc x=4 et y=3. Les droites correspondantes se coupent au point (4,3).
Exercices d’application
- Résoudre x+2y=8 et 3x−2y=4.
Correction
En additionnant les équations, 4x=12 donc x=3 ; ensuite 3+2y=8 donne y=2. La solution vérifie les deux équations.
À retenir
Choisir une méthode qui simplifie les calculs, puis substituer la solution dans chaque équation pour la vérifier.
Référence pédagogique
Leçon pédagogique originale ; vérifier l'alignement final avec le programme officiel en vigueur et le cours de l'enseignant.
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