LEÇON · 1BAC
Relations trigonométriques dans le triangle rectangle
Objectifs d’apprentissage
Choisir sinus, cosinus ou tangente selon les côtés connus.
Calculer une longueur ou un angle dans un triangle rectangle.
Introduction
Les rapports trigonométriques relient les angles aigus aux longueurs des côtés d'un triangle rectangle.
Cours
Pour un angle aigu θ, sin θ = côté opposé/hypoténuse, cos θ = côté adjacent/hypoténuse et tan θ = côté opposé/côté adjacent. Il faut identifier l'angle de référence avant de nommer les côtés. Les rapports sont sans unité. Pour retrouver un angle à partir d'un rapport, on utilise la fonction réciproque appropriée de la calculatrice, en vérifiant le mode degrés ou radians demandé.
Exemples guidés
- Dans un triangle rectangle, si l'hypoténuse vaut 10 et l'angle vaut 30°, le côté opposé vaut 10 sin 30°=5.
Exercices d’application
- Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse mesure 13 cm et un angle aigu vaut environ 40°. Estimer la longueur du côté adjacent.
Correction
Le côté adjacent vaut 13 cos 40°≈9,96 cm, soit environ 10,0 cm.
À retenir
Choisir le rapport qui relie les données et l'inconnue, puis vérifier l'unité et le mode angulaire de la calculatrice.
Référence pédagogique
Leçon pédagogique originale ; confronter la progression et les notations au programme officiel en vigueur et au cours de l'enseignant.
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