LEÇON · 1BAC
Suites arithmétiques
Objectifs d’apprentissage
Reconnaître une suite arithmétique à partir de sa relation de récurrence.
Calculer un terme et une somme de termes consécutifs.
Introduction
Une suite arithmétique modélise une évolution dans laquelle on ajoute toujours la même quantité d'un terme au suivant.
Cours
Une suite (uₙ) est arithmétique de raison r si uₙ₊₁=uₙ+r. On obtient uₙ=u₀+nr si le premier terme est u₀, ou uₙ=u₁+(n−1)r si le premier terme est u₁. La somme des termes de premier et dernier termes u_p et u_n vaut le nombre de termes multiplié par leur moyenne : S=(n−p+1)(u_p+u_n)/2. Il faut vérifier l'indice de départ avant d'utiliser la formule.
Exemples guidés
- Si u₁=4 et r=3, alors u₅=4+4×3=16. La somme u₁+…+u₅ vaut 5(4+16)/2=50.
Exercices d’application
- Une suite vérifie u₁=5 et r=4. Calculer u₈ et la somme des huit premiers termes.
Correction
u₈=5+7×4=33. S₈=8(5+33)/2=152.
À retenir
Écrire la relation entre deux termes consécutifs, identifier la raison et vérifier le nombre de termes additionnés.
Référence pédagogique
Leçon pédagogique originale ; confirmer les attendus et la progression auprès du programme officiel en vigueur et de l'enseignant.
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