LEÇON · 1BAC
Événements, réunion et intersection
Objectifs d’apprentissage
Décrire des événements à l'aide des opérations ensemblistes.
Calculer la probabilité d'événements simples à partir d'un univers fini équiprobable.
Introduction
Une expérience aléatoire peut produire plusieurs issues, et un événement rassemble les issues qui satisfont une condition donnée.
Cours
L'univers Ω est l'ensemble des issues possibles. Un événement A est une partie de Ω ; son contraire est noté A̅. La réunion A∪B correspond à « A ou B », tandis que l'intersection A∩B correspond à « A et B ». Pour un univers fini équiprobable, P(A)=nombre d'issues favorables/nombre d'issues possibles. La formule P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B) évite de compter deux fois les issues communes.
Exemples guidés
- Lors d'un lancer de dé équilibré, A={2,4,6} et B={4,5,6}. P(A)=1/2, P(B)=1/2 et P(A∩B)=2/6 ; ainsi P(A∪B)=4/6.
Exercices d’application
- On lance un dé équilibré. A signifie « obtenir un nombre pair » et B « obtenir un nombre supérieur à 3 ». Calculer P(A∪B).
Correction
A={2,4,6}, B={4,5,6}, A∩B={4,6}. Donc P(A∪B)=3/6+3/6−2/6=4/6=2/3.
À retenir
Définir les événements en listant leurs issues, identifier les issues communes et vérifier que la probabilité finale est comprise entre 0 et 1.
Référence pédagogique
Leçon pédagogique originale ; vérifier la correspondance finale avec les attendus du programme officiel et le cours de l'enseignant.
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