LEÇON · 1BAC
Inéquations du premier degré
Objectifs d’apprentissage
Résoudre une inéquation du premier degré.
Représenter un ensemble de solutions sur une droite réelle.
Introduction
Une inéquation décrit les valeurs d'une inconnue qui rendent une comparaison vraie.
Cours
On transforme une inéquation en effectuant des opérations équivalentes sur les deux membres. Ajouter ou soustraire le même nombre conserve le sens de l'inégalité. Multiplier ou diviser par un nombre positif conserve le sens, tandis qu'une multiplication ou division par un nombre négatif inverse le signe. La solution peut être représentée par un intervalle et sur une droite graduée ; les bornes ouvertes ou fermées doivent respecter le signe strict ou large.
Exemples guidés
- 3x−2<10 donne 3x<12, donc x<4. En revanche, −2x≤6 donne x≥−3 après division par −2 et inversion du signe.
Exercices d’application
- Résoudre 5−2x<9.
Correction
−2x<4 ; en divisant par −2, on inverse le signe : x>−2.
À retenir
Conserver le sens lors des opérations positives, inverser le signe avec un facteur négatif et vérifier un nombre test dans l'intervalle solution.
Référence pédagogique
Leçon pédagogique originale ; vérifier l'alignement avec le programme officiel et le cours de l'enseignant.
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